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（2）粒子动量的x轴分量px （3）粒子的动量平方px2值 ?一维试箱模型应用示例 丁二烯的离域效应： E定=2?2h2?8ml2=4E1 E离=2h2/8m(3l)2+2?22h2/8m(3l)2 =(10/9)E1 势箱长度的增加，使分子能量降低，更稳定。 C C C C C C C C E1 4/9E1 1/9E1 定域键 离域键 l l l 3l ?花菁燃料的吸收光谱 [R2N¨－(CH＝CH－)r CH＝N+R2] 势箱总长l＝248r+565pm，共有2r＋2＋2个?电子，基态时需占r+2个分子轨道，当电子由第（r+2）个轨道跃迁到第（r+3）个轨道时，需吸收光的频率为?=△E/h=(h/8ml2)[(r+3)2-(r+2)2]=(h/8ml2)(2r+5), 由?=c/?，?=8ml2c/(2r+5)h r ?计算 ?实验 311.6 309.0 412.8 409.0 514.0 511.0 说明此体系可近似看做一维势箱。 量子力学处理微观体系的一般步骤： ①根据体系的物理条件，写出势能函数，进而写出Schr?dinger方程； ②解方程，由边界条件和品优波函数条件确定归一化因子及En，求得?n ③描绘?n， ?n*?n等图形，讨论其分布特点； ④用力学量算符作用于?n，求各个对应状态各种力学量的数值，了解体系的性质； ⑤联系实际问题，应用所得结果。 三维势箱中粒子运动的Schr?dinger方程： 三维势箱中粒子运动的波函数： 三维势箱能级表达式： 简并态：能量相同的各个状态。 三维无限深正方体势阱中粒子的简并态 再见！ 宏观世界与微观世界的力学量之间有很大区别，前者在取值上没有限制，变化是连续的，而微观世界的力学量变化是量子化的，变化是不连续的，在不同状态去测定微观粒子，可能得到不同的结果，对于能得到确定值的状态称为“本征态”，而有些状态只能测到一些不同的值（称为平均值），称为“非本征态”。例如，当电子处在坐标的本征态时，测定坐标有确定值，而测定其它一些物理量如动量，就得不到确定值，相反若电子处在动量的本征态时，动量可以测到准确值，坐标就测不到确定值，而是平均值。海森伯（Heisenberg）称两个物理量的这种关系为“测不准”关系。 海森伯(W. K. Heisenberg，1901-1976)德国理论物理学家，他于1925年为量子力学的创立作出了最早的贡献，而于26岁时提出的不确定关系则与物质波的概率解释一起，奠定了量子力学的基础，为此，他于1932年获诺贝尔物理学奖。 海森伯 所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。 例1.一颗质量为10g 的子弹，具有200m·s-1的速率，若其动量的不确定范围为动量的0.01%(这在宏观范围已十分精确)，则该子弹位置的不确定量范围为多大? 解:? 子弹的动量 动量的不确定范围 由不确定关系式，得子弹位置的不确定范围 　我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已没有实际意义。 例2?. 一电子具有200 的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大? 解?: 电子的动量为 动量的不确定范围 由不确定关系式，得电子位置的不确定范围 宏观物体 微观粒子 具有确定的坐标和动量 没有确定的坐标和动量 可用牛顿力学描述。 需用量子力学描述。 有连续可测的运动轨道，可 有概率分布特性，不可能分辨 追踪各个物体的运动轨迹。 出各个粒子的轨迹。 体系能量可以为任意的、连 能量量子化 。 续变化的数值。 不确定度关系无实际意义 遵循不确定度关系 微观粒子和宏观物体的特性对比 量子力学的基本假设，象几何学中的公理一样，是不能被证明的。公元前三百年欧几里德按照公理方法写出《几何原本》一书，奠定了几何学的基础。二十世纪二十年代，狄拉克，海森伯，薛定锷等在量子力学假设的基础上构建了这个量子力学大厦。假设虽然不能直接证明，但也不是凭科学家主观想象出来的，它来源于实