2002年第24届国际数学家大会在北京举行.pptVIP

2002年第24届国际数学家大会在北京举行 会标的设计源于中国古代数学家赵爽为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的弦图。 它既标志着中国古代的 数学成就，又像一只转 动的风车，欢迎来自世 界各地的数学精英们。 新知探究 思考：这会标中含有怎样的几何图形？ 思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？ 问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它们的面积总和是S’=——— 问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b, 则AB=　　　则正方形的面积为S=　　　。 问3：观察图形S与S’有什么样的大小关系？ 易得，s s’,即 A D C B H G F E 问4：那么它们有相等的情况吗？ 何时相等？ a=b 你还能用其他方法证明吗？ 结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立 此不等式称为重要不等式 那么a2+b2≥2 a b 那么a + b ≥2 （当且仅当a=b时，取“=”号） 若a∈R,b∈R 若a0 b0 基本不等式 1.代数意义：几何平均数小于等于算术平均数 1.代数证明: 2.几何意义：半弦长小于等于半径 （当且仅当a=b时，等号成立） 算术平均数 几何平均数 2.几何证明: 3、从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项 ②基本不等式： 常用的不等式： ①重要不等式： ③基本不等式的变形： 例1、若 ,求 的最小值. 变3:若 ,求 的最小值. 变1:若 求 的最小值 变2:若 ,求 的最小值. 例题讲解： 例2、已知 ,求函数 的最大值. 变式:已知 ,求函数 的最大值. 应用要点：一正 二定 三相等 （1）一正：各项均为正数 （2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。 两个正数和为定值，积有最大值。 （3）三相等：求最值时一定要考虑不等式 是否能取“＝”，否则会出现错误 例3：设0a1，给出下列不等式 其中恒成立的是 ______ (1) 例3：（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？ 解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m. 等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m. 结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。 （2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则 2（ x + y ）= 36 , x + y = 18 矩形菜园的面积为xym2 =18/2=9 得 xy 81 当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立 因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2 结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。 1、本节课主要内容？ 你会了吗？ 四、小结 2、两个结论:（1）两个正数积为定值，和有最小值。 （2）两个正数和为定值，积有最大值。 1. 两个不等式 （1） （2） 当且仅当a=b时，等号成立 注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。 2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件。 2.不等式的简单应用：主要在于求最值 把握 “七字方针” 即 “一正，二定，三相等” * *