202新高考全案第2章函数与基本的初等函数第讲函数的概念及定义域.pptVIP

函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数) 1．函数 (1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． (2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． (3)了解简单的分段函数，并能简单应用． (4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． (5)会运用函数图象理解和研究函数的性质． 2．指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景． (2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． (3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 3．对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． (2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． (3)了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0，且a≠1)． 6．函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用． 2007年、2010年广东卷均考查了求函数定义域的问题，还考查了函数的单调性和奇偶性，是以选择题或填空题的形式出现． 2009年考查了反函数的问题和函数图象的问题，均是简单题.2007年20题、2009年20题、2010年文科20题，主要考查二次函数的性质及应用，由此可见二次函数仍是广东高考的一个热点． 1．映射 设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合 元素x，在集合 中都有 的元素y与之对应，那么就称对应 为从集合A到集合B的一个 ． 2．函数的概念 (1)设A，B是 的 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 数x，在集合B中都有 的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)．x∈A.其中， 叫做 ， 叫做函数的定义域；与x的值相对应的 叫做函数值， 叫做函数的值域． (2)函数的三要素： 、 、 ；其中， 是核心， 是灵魂； 与 确定 ；若 与 相同，则两个函数是 ． 3．确定函数定义域的原则 定义域是函数的灵魂，因此在研究函数时一定要遵循：“定义域优先”的原则，而确定函数的定义域的原则是： (1)当函数y＝f(x)是用表格给出时，函数的定义域是指 ． (2)当函数y＝f(x)是用图象给出时，函数的定义域是指 ． (3)当函数y＝f(x)是用解析式给出时，那么函数的定义域就是指 ． (4)若y＝f(x)是由实际问题给出时，则函数的定义域 ． 1．(2011·深圳一模)已知全集U＝R，集合A为函数f(x)＝ln(x－1)的定义域，则?UA＝________. [答案]　{x|x≤1} [答案]　D [答案]　A [分析]　对于两个函数y＝f(x)和y＝g(x)，当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y＝f(x)和y＝g(x)才表示同一函数．若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然． [点评与警示]　①第(4)小题易错误判断成它们是不同的函数．要注意，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换成其他字母的表达式，这对于函数本身并无影响，比如f(x)＝x2＋1，f(t)＝t2＋1，f(u＋1)＝(u＋1)2＋1都是同一函数． ②对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这两个函数就不可能是同一函数． [分析]　应该这样思考，什么是映射？映射这个概念应满足什么要求？然后作出判断． [解]　(1)当x＝－1时，y值不存在，所以不是映射． (2)不是映射，如A中元素x＝1时，在f作用下，B中有两个元素±1，不具备惟一性． (3)不是映射，例如当α＝180°时，在B中没有元素与之对应． (4)由于平面内每一个矩形只有一个外接圆与之对应，所以这个对应是从集合A到B的一个映射． [点评与警示]　欲判断对应f：A→B是否是从A到B的映射，必须做两点工作：①明确A、B中的元素．②根据对应判断A中的每个元素是否在B中能找到惟一确定的对