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32球的体积与表面积
球的体积与表面积 1. 柱、锥、台的体积计算公式？ 圆柱、圆锥的侧面积、表面积计算公式？ 2. 两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，求圆锥分成的三部分的侧面积之比、三部分的体积之比. 复习 球的体积 设球的半径为R，它的体积怎么求呢？你有什么方法吗？ 事实上，如果球的半径为R，那么它的体积为： h 排液法测小球的体积 实验 h H 小球的体积 等于 它排开液体的体积 排液法测小球的体积 你还有别的方法吗？ 实验 设球的半径为R，它的表面积怎么求呢？你有什么方法吗？ 事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积为： 球的表面积 球的体积 球的表面积 球的体积与表面积: 都是以R为自变量的函数 例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证: (1)球的体积等于圆柱体积的三分之二； (2)球的表面积与圆柱的侧面积. 例题 O (2) 圆 圆柱 证明:(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R. R O 例2.如图，已知球O的半径为R,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长 为a,它的各个顶点都在球O的球面上，求证： A B C D D1 C1 B1 A1 O A B C D D1 C1 B1 A1 O 分析:正方体内接于球,则由球和正方体都是中心对称图形可知,它们中心重合,则正方体对角线与球的直径相等. 例题 证明略 练习 1.正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 . 2. 若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍. 3. 若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______. 4. 若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______. 球的体积公式： 球的表面积公式： 小结
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