3多边形及其内角和PPT八年级数学上册ppt.pptVIP

多边形的定义 比一比 你能说出这两幅图形的异同点吗？ 想一想： 1、在平面内，_____________________叫做多边形。 ２、在多边形中连接_________________的线段叫做多边形的对角线。 ３、三角形的内角和是_____度． ４、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？ 例1：求八边形的内角和的度数。 例题、已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数之比为1︰3，求它们的边数分别是多少？ 牛刀小试：（1）八边形的内角和等于 。（2）已知一个多边形的内角和等于2340°，  它的边数是 。（3）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000°，他的答案正确吗？为 什么？ （4）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4， 那么这个四边形中最大角的度数是 。 （5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是n°，则n= 。 （6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 这个六边形的每个内角是 　　　　 。 （7）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B 与∠D有什么关系呢？为什么？ 探究活动： Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝　　　　　。 Ｅ Ｆ １ ２ ３ ４ ５ 180 ° 巩固一下： 求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。 A G F E D C B 7×180O－2×360O＝540O (4)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。 一个n边形在每个顶点处各有2 个外角，但我们取其中一个作为代表进行研究。 评述：必须让学生感受——多边形的内角和随着边数的增加而增加，外角和却具有“不变性”。此题渗透了“分类讨论”的思想：思辨性、五边形、六边形。 方程思想 初中数学资源网 问题，新知 长方形的内角和是多少？为什么？ 如果是任意四边形呢？ B A D C （1）四边形ABCD的内角 和是多少？ （2）你是怎样求的？ (1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？ (2)这样五边形被分成了几个三角形？ (3)五边形的内角和是多少度？ A B D C E 你来探索六边形的内角和，你一定行！ A B C D E F 六边形的内角和 被分得三角形个数 4 4×180° 这种探索方法你掌握了吗？请完成下表 … 180° ×3 180° ×2 180° 多边形的内角和 … 2 1 分成的三角形个数 n … 7 6 5 4 3 多边形的边数 3 4 5 n-2 180° ×5 (n-2) ×180 180° ×4 想一想：从表中你能发现什么？ n边形的内角和等于(n－2)．180° 想一想 An A5 A1 A4 A2 A3 An A5 A1 A4 A2 A3 P P (1) (2) 你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？ A B C D A B C D E A B C D E F 该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180 °，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 °，因此n边形的内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 ° 多了什么？如何处理？ 多了什么？如何处理？ A B C D A B C D E A B C D E F 这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 ° 解：（n－2）×180°＝（8－2）×180° ＝1080° 答：八边形的内角和为1080°。 例2：一个正多边形的一个内角为150°， 你知道它是几边形吗？ 解：设　这个多边形为n边形，根据题意得： 　　　　（n－2）×180＝1５0n 　　 　　 　 n＝12 答：这个多边形是12边形。 另解：由于多边形外角和等于360° 而这个正多边形的每个外角都等于 180°－150°＝30°，