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关于应力的三个重要概念 1.应力的点的概念; 2.应力的面的概念; 3.应力状态的概念. 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。 单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。 [例7-6-1] 如图所示单向与纯剪切组合应力状态，设材料的许用应力为[σ]，试按第三和第四强度理论导出其强度计算公式。 解：可见 第三强度理论： 第四强度理论： (a) (b) (a) (b) [例7-6-2] 图示正方形截面棱柱体，比较(a)、(b)两种情况下的相当应力σr3，弹性常数E、ν为已知。(a)为棱柱体自由受压；(b)为在刚性方模内受压。 解: (a)柱中截取单元体: (b)柱中截取单元体: 解：危险点A的应力状态如图： [例7-6-3] 直径为d=0.1m的铸铁圆杆，T=7kNm， P=50kN，[?]=40MPa，试用第一强度理论校 核杆的强度。 安全。 P T P T A (b) (a) 解: (a)单元体，二向应力状态: (b)单元体，单拉、纯剪并存: 故(a)、(b)危险程度相同。 [例7-6-4] 两个单元体的应力状态分别如图(a)、(b)所示，σ和τ数值相等。试根据第四强度理论比较两者的危险程度。 [例7-6-5]图示矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。（1）从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用 箭头表示出各个面上的应力。（2）定性地绘出A、B、C三点的应力圆。（3）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和 主应力的方向。（4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏 时裂缝在B、C两点处的走向。 *§7-7 莫尔强度理论及其相当应力 德国工程师莫尔考虑到某些材料拉伸与压缩强度不等的情况，将最大剪应力理论加以推广，提出了莫尔强度理论。 莫尔强度理论的强度条件为: 其中 为材料的许用拉应力, 为材料的许用压应力。 对于抗拉和抗压强度相等的材料， 以上强度条件即为最大切应力理论的强度条件，可见，莫尔强度理论既可用于脆性材料，也可用于塑性材料。 在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.故应选用第一强度理论。 而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断。故应选用第三强度理论或第四强度理论。 但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关。 实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂；脆性材料在一定的应力状态(三向受压)下,会表现出塑性屈服或剪断。 §7-8 各种强度理论的应用 1. 在下列论述中， 是正确的。 A、强度理论只适用于复杂应力状态。 B、第一、第二强度理论只适用于脆性材料。 C、第三、第四强度理论只适用于塑性材料。 D、第三、第四强度理论只适用于塑性流动破坏。 Ｄ 练习题 一、选择题 2. 对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是: 。 （Ａ）a 点； （Ｂ）b 点； （Ｃ）c 点； （Ｄ）d 点 3.若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（ ）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等的。 A.第一； B.第二； C.第三； D.第四； B 4.铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的冰却不会破坏。这是因为 。 A. 冰的强度较铸铁高； B. 冰处于三向受压应力状态； C. 冰的温度较铸铁高； D. 冰的应力等于零。 B 钢材在这种应力状态下会发生塑性屈服破坏，故可采用第三和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为： t s 解： 两者均小于[σ]=170MPa。可见，无论采用第三或是第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。 二、计算题 某结构危险点的应力状态如图所示，其中 。材料为钢， 。试校核此结构是否安全。 第七章 应力状态和强度理论 结 束 [例7-2-2] 已知单元体如图，计算斜截面上的应力。 （3）画出主单元体 [例7-2-3] 已知单元体上的应力，求主应力大小、确定主平面方位并画出主单元体。图中应力单位为MPa。 解： 50 [例7-2-4]