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例1 球形热电偶接点的瞬态响应设计为：当热电偶放 入流体中时，在一秒钟内热电偶的指示温度t 使得 无量纲的过余温度比 。设换 热系数为 ，材料的物性参数为： 试求热电偶接点的最大允许 半径。 解： 此题中没有给出直径，无法计算毕渥准则 由集总参数法得 先设： 说明本题可以用集总参数法求解。 二、非稳态导热的求解——诺谟图法 1、无限大平壁的分析解及诺谟图 平板壁厚为2δ，初始温度为t0，流体温度为tf， t0〈 tf 平壁两侧对称受热 导热微分方程： （1）温度分布方程及诺谟图 边界条件： 初始条件：t(x,0)=t0 (0≤x≤ δ) 令：θ=t(x,τ)-tf θ0=t(x,0)-tf = t0-tf （初始温度） 求解方程可得： FO= aτ/δ2——傅立叶数（无量纲特征数） Bi= hδ/λ ——毕渥数（无量纲特征数） 将温度分布方程用FO和Bi表示： 平板中心线处的温度分布： 由于计算较烦琐，工程上利用图线进行求解，这些图线为诺谟图 （2）热流量计算及诺谟图 0～τ时间范围内非稳态导热的热流量： 利用特征数表示： 注意 （1）满足 FO≥0.2下应用以上诺谟图 （2）以上诺谟图适用中间被冷却（即tft0）的情况。此时，应用1/Bi=0图线，表面温度代替tf。 第九章 导热 一、导热的基本概念 1. 温度场：某一瞬间的温度分布 对稳定、一维温度场： t＝f（x） 2. 等温面与等温线 1）等温面： 温度场中，同一时刻温度相同的点所构成的面。 2）等温线： 不同的等温面与同一平面相交所构成的一簇曲线。 9－1 傅立叶定律和导热系数 3. 温度梯度:沿等温面法向单位长度的温度变化量. 式中 二、傅立叶定律 。 “－”号表示： 热流与梯度 方向相反 三. 导热系数 定义式： 影响因素：材料成份、温度、含湿量、内部结构等。 对多数工程材料： 式中 时的导热系数，由实验确定。 由实验确定。 P143: 图9.3 各类材料导热系数的范围 W/(m·K) 一、 平壁的稳态（温度场不随时间变化）导热 当 长、宽（1／8～1／10）时，可近似看作 无限大平壁，作为一维稳态导热问题处理。 1. 单层平壁（一维、稳态、无内热源）： 由傅立叶定律得 9-2 一维稳态导热 （一维稳态温度场） 设 λ= Const ∴ 单层平壁的导热基本公式为： ?t = tw1 - tw2 当 x =δ、t = tw2 时，有： 热流密度： q = λ△t /δ W/m2 热流量： Φ=Aq= λA△t / δ W 2. 热阻（热电比拟） 电学 令 称壁面积为A时的导热热阻， 则 热力学 对单位面积： 单位面积的导热热阻， 热阻网络图（热路图）— 类似于电路图： 所有类型的热阻串、并联计算与电路相同. 串联: Rt = ∑ Rt i ; 并联: Rt = 1/∑(1/ Rt i ) 可见: 平壁面积↑，导热系数↑，壁厚↓→ 热阻↓，热流↑ 显然 ? h = 1/h, Rh = 1/(h.A) ?λ = R λ ×A q=h(tw-tf)=hΔt 3. 多层平壁导热 以三层为例，相当于三个热阻串联 ф＝△t／Rt Rλ1 Rλ2 Rλ3 tw1 tw3 。 。 或 Rt = 二、 通过圆筒壁的稳态导热 若 ，可以作为一维 稳态温度场处理（无限长圆柱体） 1. 单层圆筒壁（一维，稳态，无内热源 ） 由傅立叶定律： 当r＝r2 ，t＝tw2 时，可得热流量计算式: 圆筒壁导热热阻： 流过圆筒壁等温面的φ相同，但面积不同，所以q不是常数。为此，采用单位管长热流量： 单位管长导热热阻： 2. 多层圆筒壁（串联热阻） 对n 层： 一、非稳态导热的基本概念 由于边界条件的变化，破坏了物体内部原先稳定的温度场，使物体内部的温度场随时间发生变化。 1、非稳态导热温度场： t = f（x，y，z,τ） 2、 研究任务： （1）任一时刻物体内部的温度场； （2）从0 到τ时刻物体与外界的总换热量。 9-3 非稳态导热 3、非稳态导热的分类： 如果稳态导热边界条件发生变化（变为另一稳定值），则温度场也会变化（非稳态），在经过足够长时间后，物体内部的温度场将会达到新的稳态。这种情况称之为瞬态非稳态导热。 如果边界条件处于周期变化中，那么物体内部的温度场也处于周期变化中。如室外气温及太阳辐射的周期