平均值及有关的不等式.doc

襄樊学院2010届本科生毕业论文 论文题目： 平均值及有关的不等式 院 系： 数学与计算机科学学院 专 业： 信息与计算科学 班 级： 信息0711班  材 料 清 单 一、毕业论文 二、毕业设计任务书 三、毕业设计开题申请表 四、毕业设计开题报告正文 平均值及有关的不等式 摘 要：随着信息时代的发展，许多行业对于数学的要求也越来越高，而平均值及有关的不等式属于数学学习中一个不可或缺的环节，它也是贯穿整个数学脉络的重要分枝。不等式具有形式复杂，证明方法多样的特点，初等数学中学过比较法、、、Inequalities In Several Ways Abstract: Along with the development of information era, the requirements of mathematics are increasingly high in many industries, but the proof of inequality belongs to one of the indispensable mathematical learning, it also links throughout the mathematics is an important branch of the context. Inequality has form complex characteristics of various methods, and prove elementary mathematics, comparison and analysis, have learned as required, mathematical induction method, and this paper proved to research and explore the learning process in mathematical analysis of some common types of inequality, the theorem and conclusion enumerated learned several common inequality proof of typical examples, and problem solving skills and ideas on analysis of inequality proof, the applicable conditions, the method of comprehensive analysis is also a way of an inequation, ductility and flexibility of universality, aims to help students in mathematical analysis and summary of the learning process encountered some inequalities proved the solution and the solution. Key words: Inequality ; Monotonicity ; Taylor’s formula ; Mean value theorem 目 录 1 引言 1 2 根据函数图形特征证明不等式 2 2.1 利用函数单调性证明不等式 2 2.2 根据凸函数的性质证明不等式 3 2.3 利用函数的最值证明不等式 5 3 利用中值定理证明不等式 7 3.1 微分中值定理证明不等式 7 3.2 利用积分第二中值定理证明不等式 9 4 利用泰勒（Taylor）公式证明不等式 11 4.1 用Taylor公式证明不等式 11 4.2 用Taylor公式作导数的中值估计 12 5 利用一些著名的不等式结论证明不等式 14 5.1 利用柯西（Cauchy）-施瓦茨（Schwarz）不等式证明不等式 14 5.2 利用Jensen(琴森)不等式证明不等式 15 5.3 利用H ?lder不等式证明不等式 17 6 小结 19 致 谢 21 1 引言 不等式作为一个重要的的分析工具和分析手段，在数学中具有举足轻重的地位，而它又是数学