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3. 质点动量矩守恒定律 ──质点动量矩守恒定律 (2) 通常对有心力： 例如 由动量矩守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律 (1) 动量矩守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系，且在高速低速范围均适用 讨论 m ? 行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积 过O点,M=0,动量矩守恒 当飞船静止于空间距行星中心 4 R 时，以速度v 0发射一 求 θ角及着陆滑行的初速度多大？ 解 引力场（有心力） 质点的动量矩守恒 系统的机械能守恒 例 发射一宇宙飞船去考察一 质量为 M 、半径为 R 的行星， 质量为 m 的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面 二. 刚体定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律 1. 刚体定轴转动的动量矩 刚体上任一质点对 Z 轴的动量矩都具有相同的方向 ? O (所有质元的动量矩之和) 2. 刚体定轴转动的动量矩定理 由转动定律 （动量矩定理积分形式） 定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于其动量矩的增量 动量矩定理微分形式 (1) 变形体绕某轴转动时，若其上各点(质元)转动的角速度相同，则变形体对该轴的动量矩 说明 3. 刚体定轴转动的动量矩守恒定律 对定轴转动刚体 当变形体所受合外力矩为零时，变形体的动量矩也守恒 如：花样滑冰 跳水 芭蕾舞等 花样滑冰 猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，据报导有只猫从32层楼掉下来也仅仅只有胸腔和一颗牙齿有轻微的损伤。为什么会这样呢？ 一长为 l 的匀质细杆，可绕通过中心的固定水平轴在铅垂面内自由转动，开始时杆静止于水平位置。一质量与杆相同的昆虫以速度 v0 垂直落到距点 O l/4 处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如图所示。若要使杆以匀角速度转动 O r ? 昆虫落到杆上的过程为完全非弹性碰撞,对于昆虫和杆构成的系统，合外力矩为零，动量矩守恒 例 解 求 昆虫沿杆爬行的速度。 使杆以匀角速度转动 代入得 转动定律 其中 四. 进动 高速自转的陀螺在陀螺重力对支点O 的力矩作用下发生进动 陀螺的动量矩近似为 动量矩定理 当 时 则 只改变方向，不改变大小(进动) ? 进动角速度Ω 而且 所以 以上只是近似讨论，只适用高速自转，即 动量矩定理 精品课件资料分享 SL出品 第5章 刚体的定轴转动 猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，为什么会这样呢？ 本章内容 5.1 刚体运动的描述 5.2 力矩 刚体绕定轴转动的转动定律 5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 5.4 动量矩和动量矩守恒定律 5.1 刚体运动的描述 一.刚体的平动 刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行 — 刚体平动 平动的特点 (1) 刚体中各质点的运动情况相同 (2) 刚体的平动可归结为质点运动 一大型回转类“观览圆盘”如图所示。圆盘的半径R=25 m，供人乘坐的吊箱高度L=2 m。若大圆盘绕水平轴均速转动，转速为0.1 r/min。 例 解 求 吊箱底部A点的轨迹及A点的速度和加速度的大小。 吊箱平动 二.刚体绕定轴转动 z M I II ? P 角坐标 角速度 角加速度 1. 描述 刚体绕定轴转动的角量 刚体的平动和绕定轴转动是刚体的两种最简单最基本运动 刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动___刚体转动 转轴固定不动 — 定轴转动 2. 定轴转动刚体上各点的速度和加速度 当 与质点的匀加速直线运动公式相象 定轴 P × ω,? 刚体 ? 参考方向 θ z O r 基点O 瞬时轴 任意点都绕同一轴作圆周运动, 且 ?，? 都相同 速度与角速度的矢量关系式 加速度与角加速度的矢量关系式 定轴 P × ω,? 刚体 ? 参考方向 θ z O r 基点O 瞬时轴 5.2 力矩 刚体绕定轴转动的转动定律 一. 力矩 力 改变刚体的转动状态 刚体获得角加速度 力 F 对z 轴的力矩 力矩取决于力的大小、方向和作用点 在刚体的定轴转动中，力矩只有两个指向 ? ? ? ? 质点获得加速度 改变质点的运动状态 h A ? (1) 力对点的力矩 O . (2) 力对定轴力矩的矢量形式 力矩的方向由右螺旋法则确定 (3)力对任意点的力矩，在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴 的力矩 讨论 h A ? x L ? O M y 例 已知棒长 L ,质量 M ，在摩擦系数为