成都七中2014届零诊模拟理科数学(含答案).docx

成都七中高2014级零诊模拟数学试卷（理科）命题人：刘在廷审题人：张世永一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1.已知命题命题，则（ ）A 命题是真命题 B命题是真命题 C命题是假命题 D 命题是真命题2.“”是“直线与直线平行”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.△ABC中，若，则△ABC为（ ）A 正三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 无法确定4.如图，一个“半圆锥”的正视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为（）ABCD5.若双曲线经过抛物线的焦点，在双曲线的离心率为（）A B CD6.执行右边的程序框图，则输出n的值为( ) A 6 B．5 C．4 D．37. 函数为增函数的区间是( )8．已知函数数列{an}满足an=f?(n)（n∈N+），且{an}是单调递增数列，则实数a的取值范围是（ ）A(1，3)BCD(2，3)9. 直线：分别与函数和的交点为，则（ ）A 2010 B 2012 C 2014 D 不确定10.设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（）A B C D 二、填空题（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.）11.为了解高2014级学生的身体发育情况，抽查了该年级100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图：根据上图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］的学生人数是___________人12.在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点落在中的概率是________.13.正方体的棱长为4，点在棱上，且，则三棱锥的体积是____________________.14. 若，则的最小值为____________15.设为定义在区间上的函数.若对上任意两点和实数，总有，则称为上的严格下凸函数。若为上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意有成立（是函数导函数的导函数），则以下结论正确的有________________________.①，是严格下凸函数.②设且，则有③若是区间上的严格下凸函数，对任意，则都有④是严格下凸函数三、解答题（本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）16.已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．17.成都七中学生会经过综合考评，新招了14名男生和6名女生到学生会工作，茎叶图表示这20名同学的测试成绩（单位：分），规定：成绩在180分以上者到“部门”工作；成绩在180分以下者到“部门”工作． （1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（2）如果用分层抽样的方法从“部门”和“部门”共选取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“部门”的概率.18.如图，四棱锥中，是矩形，平面平面，为上的点，且平面．（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥D—AEC的体积；（3）求二面角A—CD—E的余弦值．19. 设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）若(=1,2,3…)，为数列的前项和.求.20.已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于不同两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.(1) 求椭圆的方程；(2) 是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个,并求出点的坐标；若不存在，说明理由.21.已知函数（1）若，求的极小值;（2）若有两个不同的极值点，其极小值为，试比较与的大小关系，并说明理由;（3）若，设.是否存在正整数，使得当时，恒有.若存在，求出一个满足条件的，若不存在，请说明理由.成都七中高2014级零诊模拟数学试卷（理科）（参考答案）一.选择题1—5 DABCA 6—10 CCDBA二. 填空题11. 40 12. 13. 14. 15. ①④三.解答题16.解：(Ⅰ) ……………………………………………………3分∴ 的最小值为，最小正周期为.………………………………5分（2）∵ ， 即∵ ，，∴ ，∴ ． ……7分∵ 共线，∴ ．由正弦定理 ， 得 ①…………………………………9分∵ ，由余弦定理，得， ②……………………10分解方程组①②，得． …………………………………………12分17. 解