Dk-相似理论及量纲分析.pptVIP

整理得 令 式中?——系数，由实验确定。 所以 第三节 量纲分析 2、布金汉（Buckingham）?定理 ?定理：对于某个物理现象，如果存在n个变量互为函数，即F(x1,x2,?,xn)=0。 而这些变量中含有m个基本量，则可排列这些变量成（n-m）个无量纲 数的函数关系 ? (?1, ?2,?, ?n-m)=0，即可合并n个物理量为（n-m）个无 量纲?数。 ?定理的解题步骤： （1）确定关系式：根据对所研究的现象的认识，确定影响这个现象的各 个物理量及其关系式： （2）确定基本量：从n个物理量中选取所包含的m个基本物理量作为基 本量纲的代表，一般取m=3。在管流中，一般选d，v， ?三个作基本 变量，而在明渠流中，则常选用H， v， ?。 第三节 量纲分析 （3）确定? 数的个数N（ ? ）=（n-m），并写出其余物理量与基本物理量 组成的? 表达式： （4）确定无量纲?参数：由量纲和谐原理解联立指数方程，求出各?项的 指数x，y，z，从而定 出各无量纲?参数。?参数分子分母可以相互交换， 也可以开方或乘方，而不改变其无因次的性质。 第三节 量纲分析 ?定理的解题步骤： （5）写出描述现象的关系式 或显解一个?参数，如： 或求得一个因变量的表达式。 选择基本量时的注意原则： 1）基本变量与基本量纲相对应。即若基本量纲（M，L，T）为三个，那么基本变量也选择三个；倘若基本量纲只出现两个，则基本变量同样只须选择两个。 2）选择基本变量时，应选择重要的变量。换句话说，不要选择次要的变量作为基本变量，否则次要的变量在大多数项中出现，往往使问题复杂化，甚至要重新求解。 3）不能有任何两个基本变量的因次是完全一样的，换言之，基本变量应在每组量纲中只能选择一个。 第三节 量纲分析 取v， D， ?为基本变量，则?的个数N(?)=n-m=7-3=4，显然hf/L是一个? ，因hf和L量纲都是长度。 由此x1 = -1， y1 = -1， z1 = -1。类似有： ?2= v x2Dy2 ?z2? ?3= v x3Dy3 ?z3g 则 L: x1 +y1 -3z1 -1 =0 T: - x1 -1 =0 M：z1 +1 =0 ?1= v x1Dy1 ?z1 ? =[L T-1 ] x1 [L ]y1 [ML-3 ]z1 [ML-1 T -1 ] 解： 第三节 量纲分析 例1：管中紊流，单位管长沿程水头损失hf/L，取决于下列因素： 流速v，管径D，重力g，粘度?，管壁粗糙高度?和密度?， 试用?定理分析确定方程的一般形式。 可得： x2 = 0， y2 = -1， z2 = 0 x3 = -2， y3 = 1， z3 = 0 及 即 解得： 常用沿程损失公式形式为： ——称沿程阻力系数，具体由实验决定。 第三节 量纲分析 例2：液体在水平等直径的管内流动，设两点压强差?p与下列 变量有关：管径d ， ?、v、l、?、管壁粗糙度? ，试 求?p的表达式。 解：f（d、?、v、l、u、?、?p）=0 基本量d、?、v n=7 m=3 ?数n-m=4个 对?1 ： 第三节 量纲分析 对?2 ： 同理得 ： 第三节 量纲分析 例3： 已知文丘里流量计是用以测量有压管路的流量，已知压强降落△ p随流量Q，流体密度?，液体粘性系数? ，管壁粗糙高度△ ，流量计长度L以及大小直径D1、D2变化。试用? 定律求出的压强降落△p表示的流量公式。 解：函数式为： D1 D2 L P1 P2=P1 - △P Q 选取? 、Q、D1为基本变量，则存在6-3=3个? 数 第三节 量纲分析 类似地： 并解一个?参数： 即： 将? 数用量纲表示： 第三节 量纲分析 例4 用布金汉定理确定圆管流动中边壁切应力的表达式?0。已知?0与液体的密度? ，液体的动力沾滞系数? ，圆管直径D，管壁材料的粗糙度?以及管中断面平均流速?有关。 解 拟定函数关系式为 f（D、 ? 、 ?、 ?0 、 ? 、?）=0 从各独立影响因素中选取D（几何量）、 ? （运动量）、?（动力量）为基本量建立（6-3 ） ?项： 对每一?项建立量纲关系式，排列量纲和谐方程求解a i、b i 、c i 。 对? 1 ： 第三节 量纲分析 同理求得 将各?代入得 整理