推理与证明教师.doc

推理与证明、新定义 18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：；对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（　　） A. 　　　　　　 B.　 C. 　　 D. 19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】观察下列等式: … 照此规律, 第n个等式可为 . 20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则 21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记.设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K] 平面与平面垂直 B. 平面与平面所成的（锐）二面角为 C. 平面与平面平行 D.平面与平面所成的（锐）二面角为 [来源:学§科§网Z§X§X§K] 如图2所示： 22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷），现有四个命题：（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则 ④若，则 23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】当时，有如下表达式： 两边同时积分得： 从而得到如下等式： 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： . 24.【2013年， 第个三角形数为. 记第个边形数为，以下列出 了部分k边形数中第个数的表达式： 三角形数 ， 正方形数 ， 五边形数 ， 六边形数 ， ……………………………………… 可以推测的表达式，由此计算_________. 25.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】设为平面内的个点.在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”.例如，线段上的任意点都是端点的中位点.现有下列命题： ①若三个点共线，在线段上，则是的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点. 其中的真命题是_______.（写出所有真命题的序号） 26.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】 设数列：，即当时，记.记. 对于，定义集合是的整数倍，，且. （1）求集合中元素的个数； （2）求集合中元素的个数. 又不是的倍数， 【方法归纳】 1．归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)． 2．类比推理的关键是找到合适的类比对象，如上例中的椭圆类比到双曲线，常见的平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论． 3．演绎推理是由一般到特殊的推理；“三段论”是演绎推理的一般模式；包括大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新的命题． 【考点剖析】 1.了解算法的含义，了解算法的思想．理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序结构和条件结构和循环结构 2.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用． 3.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． 4.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 5.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法．了解间接证明的一种基本方法——反证法. 二．命题方向 1.循环结构与条件结构是考查的热点，题型多为选择、填空题，注重算法思想的应用，难度中低档. 2.从高考内容上看，归纳推理、类比推理、演绎推理是高考命题的热点．归纳推理、类比推理多以填空题形式考查．演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题目. 3.综合法、反证法证明问题是命题的热点．注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．题型以解答为主，难度中、高档. 三．规律总结 一条规律 在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误． 两个防范 (1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明． (2)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的