推理与证明综合复习.doc

推理与证明 合情推理和演绎推理 推理 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断这种思维方式叫推理 从结构上说推理一般由两部分组成一部分是已知的事实(或假设)叫做前提一部分是由已知推出的判断叫结论 2、合情推理 根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出的推理叫合情推理 合情推理可分为归纳推理和类比推理两类： （1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 （2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理 3、演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理三段论是演绎推理的一般模式，它包括：（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断 ※重难点突破 重点会用合情推理提出猜想会用演绎推理进行推理论证明确合情推理与演绎推理的区别与联系 难点发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律 重难点：利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明 1、归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性 问题1：观察：；； ；对于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是 点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故 2、类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征 问题2：已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于、两点，则当与抛物线的对称轴垂直时，的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为 ． 点拨：圆锥曲线有很多类似性质，“通径”最短是其中之一，答案可以填：过椭圆的焦点作一直线与椭圆交于、两点，则当与椭圆的长轴垂直时，的长度最短（） 3、运用演绎推理的推理形式(三段论)进行推理 问题3：定义[x]为不超过x的最大整数，则[-2.1]= 点拨：“大前提”是在找最大整数，所以[-2.1]=-3 热点考点题型探析 考点1合情推理 题型1用归纳推理发现规律 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。 ；；； 【解题思路】注意观察四个式子的共同特征或规律（1）结构的一致性,（2）观察角的“共性” [解析]猜想： 证明：左边= ==右边 【名师指引】（1）先猜后证是一种常见题型 （2）归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周期性） ?蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂 巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图 有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以 表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=___________. 【解题思路】找出的关系式 [解析] 【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系 【新题导练】 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，则 若的分解中最小的数是73，则的值为___________. [解析]的分解中，最小的数依次为3，7，13，…，，…， 由得 函数由下表定义： 若，，，则 ． [解析] ，，，，，， 点评：本题为循环型 图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则　　；　　　　　　　　．（答案用数字或的解析式表示） [解析] 题型2用类比推理猜想新的命题 已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是___________. 【解题思路】从方法的类比入手 [解析]原问题的解法为等面积法，即，类比问题的解法应为等体积法， 即正四面体的内切球的半径是高 【名师指引】（1）不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比 （2）类比推理常见的情形有：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等 在中,若则用类比的方法猜想三棱锥的类似性质并证明你的猜想． 【解题思路】考虑两条直角边互相垂直如何类比到空间以及两条直角边与斜边所成的角如何类比到空间． 由平面类比到空间,有如下猜想:“在三棱锥中，三个侧面两两垂直，且与底面所成的角分