数值分析实验2014.doc

数值分析实验（2014,9,16~10,28） 信计1201班，人数34人 数学系机房 数值分析 计算实习报告册 专业 学号 姓名 2014~2015年第一学期 实验一 数值计算的工具 Matlab 1.解释下MATLAB程序的输出结果 程序： t=0.1 n=1:10 e=n/10-n*t e的结果：0 0 -5.5511e-017 0 0 -1.1102e-016 -1.1102e-016 0 0 0 2.下面MATLAB程序的的功能是什么？ 程序： x=1;while 1+x1,x=x/2,pause(0.02),end 用迭代法求出x=x/2,的最小值 x=1;while x+xx,x=2*x,pause(0.02),end 用迭代法求出x=2*x,的值，使得2xX x=1;while x+xx,x=x/2,pause(0.02),end 用迭代法求出x=x/2,的最小值，使得2xX 3.考虑下面二次代数方程的求解问题 公式是熟知的，与之等价地有，对于，应当如何选择算法。 应该用计算，因为b与相近，两个相加减不宜做分母 4.函数有幂级数展开 利用幂级数计算的MATLAB程序为 function s=powersin(x) s=0; t=x; n=1; while s+t~=s; s=s+t； t=-x^2/（(n+1)*(n+2)）*t； n=n+2； end t1=cputime; pause(10); t2=cputime; t0=t2-t1 解释上述程序的终止准则。 当s+t=s，终止循环。 (b)对于计算的进度是多少？分别计算多少项？ X=pi/2时，s =1.0000 x=11pi/2时，s=-1.0000 x=21pi/2时，s =0.9999 Cputime分别是0.1563 0.0469 0.0156 5.考虑调和级数，它是微积分中的发散级数，在计算机上计算该级数的部分和，会得到怎么样的结果，为什么？ function s=fun(n) s=0; t=1/n; for i=1:n s=s+1/i; end 当n=100时s =5.1874 当n=80时s =4.9655 当n=50时，s =4.4992 当n=10时，s =2.9290 6.指数函数的级数展开，如果对于，用上述的级数近似计算指数函数的值，这样的算法结果是否会好，为什么？ function s=powerexp(x) s=1; n=1; t=1; while s+t~=s; t=(x^n)/factorial(n); s=s+t; n=n+1; end 当x=-1时，s =0.3679 当x=-2时，s =0.1353 当x=-3时，s =0.0498 7.考虑数列，它的统计平均定义为 ， 标准差数学上等价于作为标准差的两种算法，你将如何评价他们的得与失。 clc,clear x=randn(1,10000); n=length(x); a=sum(x)/n; y1=sqrt(sum((x-a).^2)/(n-1)); y2=sqrt((sum(x.^2)-n*a^2)/(n-1)); y1,y2 后面的公式更好 改变m的值求出不同个数x标准差 ，没有好大差别 实验二 插值法计算实习题 已知函数在下列个点的值为 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.98 0.92 0.81 0.64 0.38 试用4次插值多项式及三次样条插值(自然边界条件)对数据进行插值。用图给出，及。 function f=lagfun(x) a=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0]; b=[0.98,0.92,0.81,0.64,0.38]; for i=1:5 L(i)=1; for j=1:5 if j~=i L(i)=L(i)*(x-a(j))/(a(i)-a(j)); end end end f=0; for i=1:5