数值分析课程实验3.doc

数值分析课程实验3-4 实验题目：曲线拟合与数值积分 实验内容： 1. 下面是一处地质岩层断面上部边缘的深度测量数据。 水平距离 (): 0 0.20 1.00 2.10 3.50 5.00 6.80 7.50 9.00 11.2 12.0 深度(): 1.64 1.58 1.68 1.84 1.58 0.86 0.39 0.31 0.39 0.77 0.86 表1 1.1 试利用复化的梯形求积法求该组数据所在曲线与基准线（轴）在范围内所围成图形面积.画出数据散点图和图形的示意图. 1.2 试利用复化的Simpson求积法求该组数据所在曲线与基准线（轴）在范围内所围成图形面积.画出数据散点图和图形的示意图. 1.3 试利用复化的Simpson求积法求该组数据所在曲线与基准线（轴）在范围内所围成图形面积（问题1.2的扩展）.画出数据散点图和图形的示意图. 1.4 用最小二乘法拟合该组数据，画出数据散点图和拟合曲线图形. 1.5 利用Matlab 函数csape求该组数据的三次样条插值函数，其中，边界条件为端点处的斜率（一阶边界条件），可用端点处相邻两点连线斜率代替，画出数据散点图和插值曲线图形. 1.6 利用1.4 得到的拟合曲线函数和Matlab方法quad求介于该曲线与轴之间区域的面积。 由拟合曲线求得的区域的面积为：S =11.5596 1.7 利用1.5 得到的三次样条函数和Matlab方法quad求介于该曲线与轴之间区域的面积。 由所得三次样条函数求得的区域的面积为：S =11.9394 1.8 利用Monte Carlo法求1.6和1.7所论面积问题（注：各做次试验，取平均值作为面积值）。 由所得三次样条函数,用Monte Carlo法求得的区域的面积为：Int =11.9285 1.9 利用Matlab函数int计算下列函数在区间和上的积分。 （1） 并以该积分值为基准，分别和1.1-1.3,1.6-1.8所求面积值进行比较，分析差异和差异大小的原因。 该函数的积分值为：I =11.7547 结论分析：经过最终的比较会发现，我们利用Matlab函数int计算出来的结果和第1、3、6、8小问所计算出来的结果非常的接近，因此我们可以得出该函数实际上就是该地质岩层断面上部边缘的最为接近的函数曲线。此外，我们还可以根据这么多种方法的求解结果非常清晰的看出使用复化的Simpson求积方法比使用复化的梯形方法更加的逼近准确值，同样的，对比结果之后我们也会不难看出，使用三次样条插值法比使用最小二乘法更加精确。 附录：实验程序 实验程序1： clc clear all X=[0 0.20 1.00 2.10 3.50 5.00 6.80 7.50 9.00 11.2 12.0]; Y=[1.64 1.58 1.68 1.84 1.58 0.86 0.39 0.31 0.39 0.77 0.86]; YT=0; n=length(X); for i=1:n-1 h=X(i+1)-X(i); T=2\h*(2*(Y(i+1)+Y(i))-Y(i)-Y(i+1)); YT=YT+T; end disp(复化的梯形求积法求得该图形在[0,12]范围内的面积为：) YT set(gca,FontSize, 20) figure(1) plot(X,Y,ro,LineWidth,5,markersize,10) title(原数据散点图) figure(2) plot(X,Y,X,0*X,k, LineWidth,5,markersize,10) axis square hold on patch([X(1) X X(end)],[0 Y 0],g) title(复化的梯形求积图形示意图) xlabel(X) ylabel(Y) Dx=0.5; xlim([X(1)-Dx,X(end)+Dx]) 实验程序2： clc clear all X=[0 0.20 1.00 2.10 3.50 5.00 6.80 7.50 9.00]; Y=[1.64 1.58 1.68 1.84 1.58 0.86 0.39 0.31 0.39]; YT=0; n=length(X); for i=1:2:n-2 h=X(i+2)-X(i); T=6\h*(2*(Y(i+2)+Y(i))-Y(i)-Y(i+2)+4*Y(i+1)); YT=YT+T; end disp(复化的Simpson求积法求得该图形在[0,9]范围内的面积为：) YT set(gca,FontSize, 20) figure(1) plot(X,Y,ro,LineWidth,5,markersize,10) title(原数据散