数值计算实验教案.doc

实 验 教 案 开课单位：数学系 课程名称：数值计算方法 2007——2008学年第1学期 授课 内容 实验一、数值稳定性及算法设计原则 课时安排 2 教学 目的 要求 熟悉Excel及Ｃ语言程序的软件环境及基本操作，验证数值稳定性，体验数值计算与常见数学计算的异同，理解多项式的计算的两个算法的异同。 教学 重点 难点 教学重点：数值稳定性及科学计算思想的理解 教学难点：Excel操作方法（关系复制） 实验 软件 Ｅxcel及Ｃ语言 实验 原理 数值稳定性及算法设计基本原则 教 学 内 容 提 纲 1.用Excel实现积分的数值计算的两种算法：法一、In=1-nIn-1，法二 2.教材P11习题5 3.教材P153上机实验参考题1 4. 用两种方法直接法和秦九韶算法计算多项式 在x=1.4处的值（软件为EXCEL）。 5.检验大数吞掉小数的算法设计原则的实验（C语言） 课外 学习 要求 对本次实验内容全面总结，练习Excel的基本操作 教 学 后 记 通过实验课，学生基本能完成实验任务，达到了预期的教学目标，学生熟悉了软件环境，巩固了软件的操作技能，但实验中也发现了一些问题，如学生对办公软件Excel的基本操作熟练程度与实验前预想的有一定的距离。同时由于是第一次完成数值计算方法的实验，学生对科学计算思想的理解也还存在不足，实验课后布置了课后实验报告撰写任务，也对软件操作训练提出了要求，以期在以后的实验中有所提高。 授课 内容 实验二：非线性方程数值解法之二分法、简单迭代法 课时安排 ２ 教学 目的 要求 本次实验为验证性实验，让学生学会用软件MATLAB图形功能确定有根区间的方法，掌握二分法的Ｃ语言及Ｅxcel实验操作步骤，能读懂Ｃ语言程序，从而加深对二分法的理解，其次是让学生初步了解简单迭代法的Excel实验的原理就是利用关系复制实现的迭代；通过这些实验还应让学生体验求解非线性方程根的近似计算思想。 教学 重点 难点 教学重点：实验软件操作过程或步骤，加深对算法的理解。 教学难点：二分法的误差控制方法 实验 软件 ＭATLAB７.1、TURBOC２.0、Execl 实验 原理 闭区间上连续函数的性质、区间套定理等分析学原理 教 学 内 容 提 纲 １.验证用MATLAB确定非线性方程f(x)=xex-2=0和 的有根区间，并会用Excel完成二分法实验求解非线性方程的根，要求有两种误差控制方法（即区间长和函数值控制）。 2.用C程序实验非线性方程的求解，要求适当修改程序，以比较与Excel的实验结果，并初步学会用ctrF7和F7跟踪程序流程及有根区间的变化。 3.用迭代法求解方程f(x)=x3-x-1的根，收敛的迭代格式的Excel和C语言实现，发散的迭代格式的Excel实现 课外 学习 要求 进一步练习Excel的基本操作，复习C语言程序操作技巧，实验报告。 教 学 后 记 本次实验学生基本能完成实验任务，达到了预期目标，但从实验中发现学生对二分法的对事前误差估计及两种误差控制方法实验次数的不同的理解不够清晰，对IF函数的格式也不够熟练，有待提高，部分学生提出了对简单迭代法结束的控制的疑问，说明学生对简单迭代法计思想的理解有了初步的认识。 授课 内容 实验三：非线性方程求解的牛顿法、改进的牛顿法、弦割法、加速迭代法的实验 课时安排 2 教学 目的 要求 使学生加深对非线性方程牛顿法及加速迭代法等的理解，会用C及Excel软件求解一些简单的非线性方程。 教学 重点 难点 教学重点：各种算法的构造思路、算法的软件实现 教学难点：各种算法的收敛性及误差控制 实验软件 Excel、TURBOC2.0 教 学 内 容 提 纲 1.用Excel及C完成教材P23例4（牛顿法）和P25例5（弦割法）实验。 2.用Excel完成教材P28例7，注意埃特肯加速法的误差控制，并比较这些方法在相同精度情况下的迭代次数，从而粗略说明收阶。 3.用下列方法求方程的近似根，要求误差不超过，并比较计算量。 (1)在区间[0,1]上用二分法。 (2)取初值x0=0并用迭代过程。 (3) 取初值x0=0用牛顿法。 4.用牛顿法及两种改进的牛顿法求方程的根，粗略验证收敛阶。 课外 学习 要求 实验报告，设计求收敛阶的实验。 教 学 后 记 学生基本能完成各实验，但对多种方法的比较不太清楚，这说明学生掌握了基本的计算方法，但对各种方法优缺点的理解不够深入，提醒任课教师在教学中注意多种计算方法的比较，一方面可以加深对每种算法的理解，另一方面还可提高学生综合分析问题的能力。 授课