数值分析模拟试题(XAUT)(15套).doc

模拟试题一 一、填空（每小题3分，共30分） 1. 设是真值的近似值，则有 位有效数字。 2. 牛顿—柯特斯求积公式的系数和 。 3 已知?。 4 若 是三次样条函数，则a=_______, b=______, c=______. 5 以n + 1个 整 数 点k ( k =0,1,2,…,n) 为 节 点 的 Lagrange 插 值 基 函 数 为 ( k =0,1,2,…,n)，则 6 序列满足递推关系：，若有误差, 这个计算过程____________稳定. 若则 数值求积公式的代数精度是____________. 9．当很大时，为防止损失有效数字，应该使 . 10．已知A＝ ，x＝，则 . 二、(10分) 用最小二乘法确定一条经过原点的二次曲线，使之拟合下列数据 x 0 1.0 2.0 3.0 y 0.2 0.5 1.0 1.2 三、(10分) 用迭代公式 求解问取什么实数可使迭代收敛，什么可使迭代收敛最快。 四、（10）设四阶连续可导，试建立如下 数值微分公式 并推导该公式的截断误差。 五 （10）设，试求的一次最佳平方逼近多项式，并估计误差。 六（10分）给定方程 分析该方程存在几个根，并构造求近似根的迭代公式，证明所用的迭代公式是收敛的。 七、（10分）对于积分，若取节点试推导一个插值型求积公式，并用这个公式求的近似值。 八、（10分）用预估－校正法求初值问题 在x=0.2处的数值解，步长取h=0.1（要求保留小数点后4位）。 模拟试题二 一、填空题 1、要使的相对误差不超过0.1%，应取 位有效数字。 2、设，则差商 。 3、求积分的近似值，其辛卜生公式为 。 4、已知，则 。 5、求解方程的Newton迭代公式为 。 6、能用高斯消元法求解的充要条件是_______________。 7、六点高斯求积公式，其代数精度为 。 8、方阵A的谱半径是指 。 9、要使求积公式具有2次代数精确度，则 ， 。 10、牛顿—柯特斯求积公式的系数和??????????????????? 。 二、用复化梯形公式计算积分，应将区间[0,1]多少等分，才可以使其截断误差不超过。 三、利用改进的尤拉方法求解初值问题： 。 在x=0.4处的数值解，其中步长（要求保留小数点后4位）。 四、设，求解方程组，求雅可比迭代法与高 斯—塞德尔迭代法收敛的充要条件。 五、证明如下迭代过程收敛 六、求上的一次最佳平方逼近多项式及平方误差。 七、给定方程 （1）分析该方程存在几个根； （2）用迭代法求出这些根，只计算到； （3）证明所用的迭代格式是收敛的。 八、已知由数据和构造出的三次插值多项式的的系数是6，试确定数据。 模拟试题三 填空（每小题3分，共30分） (1) 设，则= ________。 (2) 对于方程组, Jacobi迭代法的迭代矩=__________。 (3) 的相对误差约是的相对误差的__________倍。 (4) 求方程根的牛顿迭代格式是_____________________。. (5) 设，则 。 (6) 设矩阵G的特征值是, 则矩阵G的谱半径 = 。 (7) 已知, 则条件数_________。 (8) 为了提高数值计算精度, 当正数充分大时, 应将改写 为 _______。. (9) 个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为______次。 (10) 求解常微分方程处值问题 的改进Euler公式为 。 二、(10分) 定义内积 试在中寻求对于的最佳平方逼近元素. 三、(10分) 试用Simpson公式计算积分 的近似值, 并估计截断误差. 四、（10分）给定线性方程组Ax＝b，其中A＝ ，证明雅 可比迭代法发散，而高斯－赛德尔迭代法收敛。 五、（10分）给定求积公式 试决定使它的代数精度尽可能得高。 六、（10分）求解矛盾方程组