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数学建模B作业多元统计
2014年数学建模B作业：多元统计作业
Ⅳ-1 回归分析 某种水泥在凝固时放出的热量y(k/g)与水泥中的3CaOAl2O3的成分 （%），3CaOSiO2的成分x2（%）,4CaOAl2O3Fe2O3的成分x3（%）,2CaOSiO2的成分x4（%）的观测值如下表，试以y为因变量，以x1，x2，x3，x4为自变量建立多元回归方程并作显著性检验。
样本点 x1 x2 x3 x4 y 1 7 26 6 60 78.5 2 1 29 15 52 74.3 3 11 56 8 20 104.3 4 11 31 8 47 87.6 5 7 52 6 33 95.9 6 11 55 9 22 109.2 7 3 71 17 6 102.7 8 1 31 22 44 72.5 9 2 54 18 22 93.1 10 21 47 4 26 115.9 11 1 40 23 34 83.8 12 11 66 9 12 113.3 13 10 68 8 12 109.4 解：编写程序如下：
data shuini;
input x1-x4 y @ @;
cards;
7 26 6 60 78.5
1 29 15 52 74.3
11 56 8 20 104.3
11 31 8 47 87.6
7 52 6 33 95.9
11 55 9 22 109.2
3 71 17 6 102.7
1 31 22 44 72.5
2 54 18 22 93.1
21 47 4 26 115.9
1 40 23 34 83.8
11 66 9 12 113.3
10 68 8 12 109.4
;
proc reg;
model y=x1 x2 x3 x4/selection=stepwise;
run;
运行结果如下：
回归方程显著性检验：
Analysis of Variance
Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value Pr F
Model 2 2657.85859 1328.92930 229.50 .0001
Error 10 57.90448 5.79045
Corrected Total 12 2715.76308
由Analysis of Variance表可知：F Value=229.50，Pr F远小于0.05，故回归方程的线性性及各参数的显著性检验均通过。
参数显著性检验
Parameter Standard
Variable Estimate Error Type II SS F Value Pr F
Intercept 52.57735 2.28617 3062.60416 528.91 .0001
x1 1.46831 0.12130 848.43186 146.52 .0001
x2 0.66225 0.04585 1207.78227 208.58 .0001
由结果可知，X1，X2均通过检验。
建立线性回归方程为：，且拟合优度达到R2=0.9787。可知，方程拟合效果很好。
Ⅳ-2 聚类分析 DNA是由A，T，C，G这4种碱基按一定顺序排成的序列，长短不一，其中碱基含量的百分比不同通常能揭示该序列的一些规律，试根据下表所给出的20条DNA序列的碱基含量百分比对其20条DNA序列进行分类。
（注，计算式下面的数据需要转置）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A 33 30 30 47 26 39 39 31 23
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