暑假作业专题一推理与证明答案.doc

高二数学暑假作业：一、推理与证明 一、填空题(共14题) 1．下面几种推理是合情推理的是________． ①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)·180°. 答案：①②④ 2．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0=a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0=a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di=a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d=a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，则a－b＞0=a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0=a＞b”． 其中类比得到的结论正确的个数是________． 解析：①②是正确的，③是错误的，因为复数不能比较大小，如a＝5＋6i，b＝4＋6i，虽然满足a－b＝1＞0，但复数a与b不能比较大小．答案：2 3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b(平面(，直线a(平面(，直线b∥平面(，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为 ____________________. 答案：大前提是错误的 4．设f(x)＝，又记f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f(fk(x))，k＝1,2，…，则f2 009(x)等于________． 解析：计算f2(x)＝f＝＝－， f3(x)＝f＝＝，f4(x)＝＝x， f5(x)＝＝f1(x)，归纳得f4k＋1(x)＝，(k∈N*)，从而f2 009(x)＝. 答案： 5．已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，用数学归纳法证明不等式f(2n)＞时，f(2k＋1)比f(2k)多的项数是________． 解析：多的项数等于2k＋1－2k＝2k. 答案：2k 6．如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，其离心率为， 此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离 心率e等于________． 解析：B(0，b)，F(－c,0)，A(a,0)．在“黄金双曲线”中， ∵⊥，∴·＝0.∴b2＝ac.而b2＝c2－a2， ∴c2－a2＝ac.在等号两边同除以a2得e＝. 答案： 7．观察下列等式 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 照此规律，第n个等式为________． 解析：每行最左侧数分别为1、2、3、…，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、…，则第n行的个数为2n－1.所以第n行数依次是n，n＋1，n＋2，…3n－2.其和为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1) 2. 答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 8．两点等分单位圆时,有相应正确关系为sin(+sin(π+α)=0;三点等分单位圆时,有相应正确关系为sin(+sin((+)+sin((+)=0.由此可以推知:四点等分单位圆时的相应正确关系为　　　　　.? 答案.sinα+sin((+)+sin(α+π)+sin((+)=0 9．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）. （②③⑤） ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形 10．设，f2(x)=f1’ (x)，------， ，n∈N，则 答案：，由归纳推理可知其周期是4 11．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则＝＋；由此类比：三棱锥S－ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则得出的正确结论为________． [解析]　在Rt△ABC中，CD为斜边AB边上的高． 则CD·AB＝AC·BC ∴＝ 故＝＝＝＝＋ 在三棱锥S－ABC中， 由SA、SB、SC两两垂直得 VS－ABC＝VC－SAB，即hSABC＝(SA·SB)SC ∴＝ ＝ ＝＋＋. [答案]　＝＋＋ 12．若数列{an}(n∈N＋)是等差数列，则有通项为bn＝(n∈N＋)的数列{bn}也为等差数列，类比上述性质，若数列{cn}是等比数列，且cn＞0，则有通项为dn＝________(n∈N＋)的数列{dn}也是等比数列． 解析　∵{cn}是等比数列，且cn＞0，∴{lg cn}是