概率论与数理统计习题8详细解答.doc

习 题八 8.1某油品公司的桶装润滑油标定重量为10千克。商品检验部门从市场上随机抽取10桶，称得它们的重量(单位：千克)分别是10.2,9.7,10.1,10.3,10.1,9.8,9.9,10.4,10.3,9.8. 假设每桶油实际重量服从正态分布.试在显著性水平下，检验该公司的桶装润滑油重量是否确为10千克，试给出检验的p值的计算公式. 解：问题归结为检验如下假设 此处n=10，，S=0.246.，于是拒绝域为 而，所以我们接受原假设，即桶装润滑油重量确为10千克。可以算得，该检验的P值为 8.2假设香烟中尼古丁含量服从正态分布，现从某牌香烟中随机抽取20支，其尼古丁含量的平均值毫克，样本标准差S=2.4毫克，取显著性水平，我们能否接受“该种香烟的尼古丁含量的均值毫克” 的断言 ? 解：问题归结为检验如下假设 此处n=20，，S=2.4.，于是拒绝域为 而，所以我们接受原假设，即我们接受“该种香烟的尼古丁含量的均值毫克”的断言. 8.3(1)考虑正态总体和假设检验问题 证明:当已知时，则拒绝域为 的检验的显著性水平为。 若未知 则拒绝域为 的检验的显著性水平为. (2)在习题8.2中， 对毫克和S=2.4毫克两种情况，我们能否接受“该牌的香烟尼古丁含量不超过17.5毫克”的断言? 证明：(1)取显著水平0，对于正态总体和假设检验问题 因中的均值都比中的小，所以从直观上看，较合理的检验法则应当是：若观察值与的差过分大，即c时，我们拒绝接受.采用与书中类似的讨论，可以推出 于是拒绝域为 类似地，当未知 则拒绝域为 . (2) 第1种情况，，问题归结为检验如下假设 此处n=20，，.，于是拒绝域为 而，所以我们接受原假设，即我们接受“该种香烟的尼古丁含量的均值毫克”的断言. 第2种情况，S=2.4，问题归结为检验如下假设 此处n=20，，S=2.4.，于是拒绝域为 而，所以我们接受原假设，即我们接受“该种香烟的尼古丁含量的均值毫克”的断言. 8.4 设某厂生产的产品尺寸服从正态分布，规定标准尺寸为120毫米，现从该厂抽得5件产品 测量其尺寸分别为 119,120,119.2,119.7,119.6 试判断产品是否符合规定要求,即检验假设(显著性水平=0.05). 解：问题归结为检验如下假设 此处n=5，，经计.查表，于是拒绝域为 而样本观察值，，所以我们不接受原假设，即可判断产品不符合规定要求. 8.5设甲、乙两煤矿所产的煤中含煤粉率分别为和 为检验这两个煤矿的煤含煤粉率有无明显差异，从两矿中取样若干份，测试结果如下： 甲矿 ：24.3,20.8,23.7,21.3,17.4， 乙矿 ：18.2,16.9,20.2,16.7 试在显著性水平=0.05下，检验“含煤粉率无差异” 这个假设。 解：问题归结为检验如下假设 此处；，查表得，在显著性水平=0.05下的拒绝域为 经计算样本观察值，，因此我们不接受原假设，即可判断这两个煤矿的煤含煤粉率有明显差异，甲矿的煤含煤粉率高于乙矿的煤含煤粉率。 8.6比较A、B两种小麦品种蛋白质含量，随机抽取A种小麦10个样品，测得，=1.62.随机抽取B种小麦5个样品，测得,=0.14,假定这两种小麦蛋白质含量都服从正态分布，且具有相同方差，试在水平下，检验两种小麦的蛋白质含量有无差异。 解：问题归结为检验如下假设 此处已知未知；=1.62，=0.14， 查表得，在显著性水平=0.01下的拒绝域为 样本观察值，因此我们不接受原假设，即可判断A种小麦的蛋白质含量高于B种小麦的蛋白质含量。 8.7由于存在声音反射的原因，人们在讲英语时在辅音识别上会遇到麻烦。有人随机选取了10个以英语为母语的人(记为A组)和10个以英语为外国语的人(记为B组)，进行了试验，下面记录了他们正确反应的比例(%). A组：93,85,89,81,88,88,89,85,85,87, B组：76,84,78,73,78,76,70,82,79,77. 假定这些数据都来自正态总体，且具有公共方差，试在=0.05下，检验这两组的反应是否有显著差异？ 解：问题归结为检验如下假设 此处已知未知；经计算，，