概率论与数理统计_正交试验设计.doc

第12章 正交试验设计 前面介绍了单因素与双因素试验的方差分析，但是在实际问题中遇到的因素往往超过两个，需要考察各个因素对试验结果是否有显著影响。从理论上讲可以导出多因素的方差分析法，但是一来公式会变得很复杂，二来总试验次数也要明显增多。例如，考虑7个因素的试验，每个因素有6个水平，若在每一种组合水平上都做一次试验，需要做次试验，这是根本不可能的！ 为了减少试验次数，希望在所有组合水平中挑选一部分出来，在这些组合水平上做试验，即局部地进行试验。正交试验设计是利用一套现成的规格化的表—正交表，科学地安排试验和分析试验结果的一种数理统计方法，该方法的主要优点是能在很多试验条件中选出代表性强的少数试验方案，同时通过对这少数试验方案的结果进行分析，从中找出最优方案。 正交表1944年起源于美国。第二次世界大战后在日本开发了使用正交表进行试验设计的技术体系，并在日本全国进行大力普及推广、应用，取得了显著的经济效益。 实践证明，正交设计是促进生产率提高的一种有效手段，目前已经广泛应用于科学研究、产品设计、工艺改革等技术领域以及经营、计划等管理领域。 §12.1 正交试验设计 一、正交表 正交表记为，表示至多安排个因素，每个因素有种水平，共作次试验的正交表。下面就是两个常用的正交表，。 列号 水平 试验号 1 2 3 4 列号 水平 试验号 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 其中符号含义如下： —正交表符号； —试验次数（正交表的行数）； —水平数； —因素个数（正交表的列数）。 从上面两个正交表容易看出它们具有如下性质： （1）表中任何一列所含不同的数字出现的次数相同。如表每一列有三个不同的数字“1”、“2”、“3”，它们各出现3次。 （2）将表中任意两列同一行的两个数字看成有序数对，每种数对出现的次数相同。如表的有序数对为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个，它们各出现一次。 以上性质说明正交表中各因素的水平搭配均衡，并可大大减少试验次数。 二、无交互作用的正交设计及其结果的直观分析 1、如何用正交表安排试验 下面用一个实例来说明。 例1 某化工厂进行合成氨试验，需要设计寻找最优生产条件的试验方案。 我们分如下几个步骤设计试验方案，以便寻找最优工艺条件。 第一步：明确试验的目的，确定试验指标。 本试验的目的是寻找合成氨的最优生产条件，试验指标是氨的产量，高者为优。 第二步：挑因素，选水平。 根据以往经验和相关专业资料列出以下因素水平表。 因素 水平 A 反应温度（℃） B 反应压力（Pa） C 催化剂种类 1 460 250 甲 2 490 270 乙 3 520 300 丙 第三步：选择合适的正交表，进行表头设计。 选择正交表时，首先要求正交表中的水平数与每个因素水平数一致，其次要求正交表中因素个数大于或等于实际因素个数，然后适当选用试验次数较小的正交表。 本例是一个三水平试验，因此要从型中选择正交表。若不考虑交互作用，本例共有三个因素，所以应选一张的最小的表，因此选用是合适的。 将A，B，C随机地放到的表头各列中，叫做表头设计。 因素 A B C 空列 列号 1 2 3 4 第四步：列出试验方案表，按其做试验。 确定表中各列水平号码的具体内容。如对因素A列的数字“1”、“2”、“3”分别填上460，490，520；类似地确定因素B，C列中水平号码的具体内容，就得到如下表所示的试验方案。 正交表的每一行就代表一个试验方案。 严格按照表中所规定的9个试验条件做试验，并把试验结果的数据填写在表中的最后一列。 因素 列号 试验号