概率本经A.doc

一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1．若事件满足，则一定有（ ） (A) (B) (C) (D) 2．设事件互不相容，则（ ） (A) (B) (C) (D) 3. 一袋有10个球，其中9只白球，一只黑球.现有10人依次来取球，每人取一个，直至把球取完.则（ ） (A)第一个人取到黑球的概率最大 (B) 第10个人取到黑球的概率最大 (C)每个人取到黑球的概率相等 (D) 最后一个人取到黑球的概率最小 4．设总体，其中为未知参数，为样本.下面四个关于的无偏估计中，（ ）是最有效的. (A) (B) (C) (D) 5． 设总体，未知，为来自总体的样本，统计假设为，设，则在显著水平下的拒绝域为（ ） (A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共10空格，每空格3分，共30分） 1．“三个事件中至少有两个发生”，这一事件表示为 . 2．设随机变量的概率密度函数为，则__________. 3．一袋中有8个球，其中3个红球，5个黑球，先后两次从中不放回地各取一球.已知第一次取出的是黑球，则第二次取出的也是黑球的概率___________；两次取出的都是黑球的概率_________;第二次取出的为黑球的概率________________；若已知第二次取出的为黑球，则第一次取到红球的概率是_________________. 4.设为两个随机变量，则___________，___________. 5.已知，，则_________. 6．已知灯泡寿命服从正态分布，其标准差=100小时，抽出25个灯泡检验，得平均寿命=500小时，试写出灯泡平均寿命的的置信区间 . 三、解决下列概率问题（本题共3小题，共35分） 1、（本题10分）已知某电子元件的寿命服从参数为指数分布，求 （1）元件寿命超过1000小时的概率；（2）5个这样的元件使用1000小时，至少有一个损坏的概率. 2、（本题10分）设随机变量在上服从均匀分布，求关于的方程有实根的概率. 3、（本题15分）设的联合概率分布为： -1 0 1 0 1 试求（1）的边缘概率分布律（2）（3）是否独立？是否相关？ 四、解决下列统计问题（本题共2小题，共20分） 1、（本题10分）设总体具有概率分布 0 1 2 3 为未知参数。已知取得了样本值，求的矩估计. 2、（本题10分）设总体具有概率密度 ，为未知参数，为其一组样本值. 求的最大似然估计. 参考数据： 选择题 B A C D C 二、填空题： 1． 2. 3. ，，， 4., 5. 6. 三、求解下列概率问题 1.(1) 5’ (2) 5’ 2. 5’ 5’ 3．(1) 2’ －1 0 1 0.15 0.5 0.35 2’ 0 1 0.4 0.6 (2) 2’ 2’ , 2’ 2’ 1’ (3)不独立, 2’ 四、解决下列统计问题 1. 3’ 3’ 1’ 3’ 2. 3’ 2’ 2’’ 3’ 以上评分标准可酌情修改 一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1．若事件满足，则一定（ ）. (A)不相互独立 (B)相互独立 (C)互不相容 (D)不对立 2．个人随意入住个房间，则每个房间最多住一人的概率为（ ）. (A) (B) (C) (D) 3. 设的分布函数为，则（ ）. (A) (B) (C) (D) 4．已知，则（ ）. (