概率论课后习题答案第一章.doc

2008年4月 第 一 章 1.1 解⑴ 记9件合格品分别为正1正2?6?7正9记不合格品为次则 Ω正1正2正1正3正1正4?6?7正1正9正1次 正2正3正2正4?6?7正2正9正2次 正3正4?6?7正3正9正3次 ?6?7 正8正9正8次 正9次 A正1次正2次正3次?6?7正9次 ⑵记2个白球分别为w1w23个黑球分别为b1b2b34个红球分别为r1r2r3r4。则 Ωw1w2b1b2b3r1r2r3r4 ⅰA w1w2。ⅱB r1r2r3r4。 1.2 解⑴事件ABC表示该生是三年级男生但不是运动员。 ⑵ABCC等价于CAB表示全系运动员都是三年级的男生。 ⑶当全系运动员都是三年级学生时。 ⑷当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时。 1.3 解⑴1niiA ⑵22221222211nCDniCDiCDCDnCDACDCD ⑶11nnijijjiAA ⑷原事件即“至少有两个零件是合格品”可表为1nijijijAA。 1.4 解1—4显然5和6的证法分别类似于课文第10—12页1.5式和1.6式的证法。 1.5 解样本点总数为28A8×7。所得分数为既约分数必须分子分母或为71113中的两个或246812中的一个和71113中的一个组合所以事件A“所得分数为既约分数”包含28A218A×15A3×22×3×52×3×6个样本点。于是 P 1.6 解样本点总数为5310。所取三条线段能构成一个三角形这三条线段必须是3、5、7或5、7、9。所以事件A“所取三条线段能构成一个三角形”包含3个样本点于是 PA310。 17解显然样本点总数为13事件A“恰好组成MATHEMATICIAN”包含3222个样本点。所以 3222481313PA 18解任意固定红“车”的位置黑“车”可处在9×10-189个不同位置当它处于和红“车”同行或同列的9817个位置之一时正好互相“吃掉”。故所求概率等于1789。 19解每个乘客可在除底层外的9层中任意一层离开电梯现有7位乘客所以样本点总数为79。事件A“没有两位及两位以上乘客在同一层离开”和相当于“从9层中任取7层各有一位乘客离开电梯”。所以A包含79A个样本点于是 7979APA 110解用A表示“牌照号码中有数字8”显然44991000010PA所以 491110PAPA。 111解1参看何声武《概率论习题解法探讨》例5。答案为1/5。 2当该数的末位数是1379之一时其四次方的末位数为1所以答案为42105。 3一个正整数的立方的最后两位数字决定于该数的最后两位数字所以样本空间包含210个点。用A表示事件“该数的立方的最后两位数字都是1”则该数的最后一位数字必须是1设最后第二位数字为a则该数的立方的最后两位数字为1和3a的个位数要使3a的个位数是1必须a7因此A所包含的样本点只有71这一点于是1100PA。 112解16根草的情形。取定一个头它可与其它的5个头之一相接最后将剩下的两个头相接故对头而言有5·3·1种接法同样对尾也有5·3·1种接法所以样本点总数为5·3·12。用A表示“6根草连结成一个环”这种连接对头而言仍有5·3·1种连接法而对尾而言任取一尾它只能与和它的头未连接的另4根草的尾连接。再取另一尾它又只能和未与它的头连接的另2根草的尾连接最后再将其余的尾连接成环故尾的连接法为4·2。所以A包含的样本点数为5·3·14·2于是 253142815532PA 22n根草的情形和1类似得 2221nPAn 113解先求样本点总数将N个盒子按一定顺序排列好再将n个球放入这些盒中用ix表示第i个盒中的秋熟。样本点总数等于方程 120Ninnxxxx 的解的个数它等于21Nnxxx的展开式中nx的系数而 21111NNNnnxxxxx 1111NnnNnxNxxn 所以nx的系数为1Nnn 1指定的盒中有k个球在另外N1个盒中放nk个球由上述求样本点总数的结果知事件A“指定的盒中恰好有k个球”包含的样本点数等于11Nnknk于是 21NnknkPANnn 2先求当n≥N时事件A“没有空盒”的概率。A包含的样本点数等于方程 121Nixxxnxn 的解的个数即等于2Nnxxx的展开式中nx的系数 即11Nnxx中nNx的系数而11Nnxx1111111NNNnnnnxxxNxxN所以 1111nNPANnN 现求事件B“有m个空盒”的概率。先固定m个空盒而将n个球放入N-m个盒中且无一盒为空m个空盒的选择有Nm种由上述结果得1111NnmNmPBNnN 3用A“表示指定的m盒中正好有j个球”则另N-m个盒中有n-j个球。由1知j个球放入m盒共有11mjm种放法另n-j个球放入N-m个盒中有11NmnjNm种 放法所以1111mjNmnjmnjPANnn。 1.14