概率统计习题详解习题详解1-2章.doc

习题解答 习 题1.1 1．试判断下列试验是否为随机试验： （1）在恒力的作用下一质点作匀加速运动； （2）在5个同样的球（标号1,2,3,4,5,）中，任意取一个，观察所取球的标号； （3）在分析天平上称量一小包白糖，并记录称量结果． 解 （1）不是随机试验，因为这样的试验只有唯一的结果． （2）是随机试验，因为取球可在相同条件下进行，每次取球有5个可能的结果：1,2,3,4,5，且取球之前不能确定取出几号球． （3）是随机试验，因为称量可在相同条件下进行，每次称量的结果用x表示，则有，其中m为小包白糖的重量，为称量结果的误差限．易见每次称量会有无穷多个可能结果，在称量之前不能确定哪个结果会发生． 2．写出下列试验的样本空间． （1）将一枚硬币连掷三次； （2）观察在时间?[0 ，t] 内进入某一商店的顾客人数； （3）将一颗骰子掷若干次，直至掷出的点数之和超过2为止； （4）在单位圆内任取一点，记录它的坐标． 解 （1）={（正正正），（正正反），（正反正），（反正正），（正反反），（反正反），（反反正），（反反反）}； （2）={0，1，2，3，……}； （3）={（3,4）,（5,6）,(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,1,1), (1,1,2),(1,1,3),(1,1,4),(1,1,5),(1,1,6)}. （4）在单位圆内任取一点，这一点的坐标设为（x，y）,则x，y应满足条件故此试验的样本空间为 3．将一颗骰子连掷两次，观察其掷出的点数．令 =“两次掷出的点数相同”?， =“点数之和为10”?，=“最小点数为4”?．试分别指出事件 、 、以及 、 、? 、 、 各自含有的样本点． 解 ={(1,1) ，(2,2) ，(3,3) ，(4,4) ，(5,5) ，(6,6)} ; ={(4,6) ，(5,5) ，(6,4)}; ={(4,4) ，(4,5) ，(4,6) ，(5,4) ，(6,4)}; ; ={(1,1)，(2,2)，(3,3)，(5,5)，(6,6)}; ={(4,5)，(4,6)，(5,4)，(6,4)}; 4．在一段时间内，某电话交换台接到呼唤的次数可能是0次，1次，2次，… ．记事件 （k = 1 ，2 ，…）表示“接到的呼唤次数小于k”?，试用间的运算表示下列事件： （1） 呼唤次数大于2 ； （2） 呼唤次数在5到10次范围内； （3） 呼唤次数与8的偏差大于2 ． 解 (1) ；(2) ；(3) . 5．试用事件 、 、 及其运算关系式表示下列事件： （1）发生而不发生； （2）不发生但 、至少有一个发生； （3） 、 、中只有一个发生； （4） 、 、中至多有一个发生； （5） 、 、中至少有两个发生； （6） 、 、不同时发生． 解 (1)；(2)；(3)； (4) ； (5)； (6) 6．在某大学金融学院的学生中任选一名学生．若事件表示被选学生是女生，事件表示该生是大学二年级学生，事件表示该生是运动员． （１）叙述的意义． （2）在什么条件下成立？ （3）在什么条件下成立？ 解 （1）该生是二年级女生，但非运动员． （2）全学院运动员都是二年级女生． （3）全系男生都在二年级 7．化简下列各事件： （1） ； （2）； （3） ； （4） （5） ．. 解．(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) . 习题1.2 1．已知事件 、 、的概率分别为0.4，0.3，0.6．求 解 由公式及题设条件得 又 2．设，，，求（1） 、 、中至少有一个发生的概率；（2） 、 、都不发生的概率。 解（1）由已知，且有，所以由概率的单调性知 再由概率的加法公式，得 、 、中至少有一个发生的概率为 （2）因为“ 、 、都不发生”的对立事件为“ 、 、中至少有一个发生”，所以得 P（ 、 、都不发生）=1-0.625=0.375。 3．设 ， ， ，求) ， ， ) ． 解 . 由 得 则 4．设 、 、是三个随机事件，且有 ， ， ?= 0.8 ，求． 解 因 则 又由知，于是 5．某城市共有 、 、三种报纸发行. 已知该市某一年龄段的市民中，有45%的人喜欢阅读报，34%的人喜欢阅读报，20%的人喜欢阅读报，10%的人同时喜欢阅读报和报，6%的同时人喜欢阅读报和报，4%的人同时喜欢阅读报和报，1%的人 、 、三种报纸都喜欢读. 从该市这一年龄段的市民中任选一人，求下列事件的概率：（1）至少喜欢读一种报