浅谈数学思维训练的基本方法.doc

1. 引言 我国是人口大国，同时也是教育大国。对于小学的教育已不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展的过程，思维能力的发展和训练是其中的核心问题。因此小学数学不仅是传授给学生数学知识，更主要的是培养学生的数学能力，尤其是数学思维能力。小学生的初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学时对学生进行思维训练的主阵地，所以在数学教学中要结合数学教学大纲把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。“思维训练”也随着时代的发展渐渐深入到每个课堂的教学中，也是我们新时代师范生所要掌握的重要技巧。 2. 思维的基本概述 在以往的学习中我们可以发现，很多同学做题又快又准，一道题也总能找到不同的方法从而会选择最简单最快捷的方法来解题，遇到难题也会运用自己学过的知识从侧面甚至反面来解答难题。而另一些同学明明会的题却拿不了分，考场上也经常出现卡壳现象…… 这些都是因为“数学思维”起着决定性作用。所谓的思维是指人脑利用已由的知识，对记忆的信息进行分析、计算、计较、判断、推理、决策的动态活动的过程。我们将“思维”二字分开来看，思字在字典中的意思是“想”，考虑，动脑筋：思想（a.客观存在反映在人的意识中经过思维活动而长生的结果；b.想法，念头；c.思量），而“维”字则为“序”或者“方向”。所以思维从字面上解释为：思维是有一定顺序的想，或是沿着一定方向的思考。 3. 思维训练在题目中的一些例子 3.1 推理延展 数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，教学中注重逻辑推理能力的培养，就是很好的思维能力的培养。 如：驾车从A城到C城，两车共行驶1620千米，甲车行了4/5，乙车行了3/4后，没走的路程相等。甲乙两车各行了多少千米？根据甲车行了4/5推想到甲车所行的路程平均分成了5份，行了4份，没行1份；从乙车行了3/4推想到乙车所行的路程平均分成了4份，行了3份，没行1份；从没行的路程相等推想乙车所行路程的1份相当于甲车所行路程的1份，可知两车所行路程的和恰有这样（5+4）份。从总路程和总份数可以推想到1份的路程S1=1620/（5+4）（千米），所以甲车所行路程是5S1，乙车所行路程是4S1。从这题中我们可以很直观得了解到分数的意义，从分数的最初定义来解题显得更加直观简便。当然很多同学也会想到运用设元法来解题。 3.2 多向延展法 即以某一知识为中心，向四面八方自由的扩展开，形成多方面、多角度的思维活动方式。平时有些学生思维狭窄，只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。促使学生在多思的过程中培养思维的灵活性和发散性。 3.2.1 叙述理解延展 如根据：甲相当于乙的3/5，可以改变角度叙述：甲相当于乙的60%、甲与乙的比是3比5、乙相当于甲的5/3倍、甲比乙少2/5、甲与乙的和相当于乙的8/5、甲与乙的差相当于乙的2/5。从不同的角度去理解问题也会发现不同的解法，往往会起到事半功倍的效果。 3.2.2转化基准多向延展 如“乙筐西瓜的个数是甲筐的3/5”以甲筐为单位1，则乙是甲的几分之几？（3/5），以乙为单位1，则甲是乙的几分之几？（5/3），甲比乙多多少？（5/3－1=2/3），总数是乙的几分之几？（1+5/3）；如果以总数为单位1，则甲是总数的5/8,乙是总数的3/8等。题目中的某些陷阱总会像这样改变主次关系，目的就是让学生对题目的表述更加重视。 3.2.3 思路辐射延展 感受解决问题策略的多样化与灵活性，并比较不同方法的特点，来培养学生的数学思维。如“有两人各自骑自行车行走。当甲车轮滚动40圈时，乙车轮在同时的距离中滚动了30圈，如果乙车轮的周长比甲车轮的周长长0.32米，求这段距离。” 解法一：用归一法解。先求出家车轮旋转一周的距离，再求总距离。0.3230（40-30）40 解法二：用倍比法解。先求出甲车轮旋转10圈的距离，再求出总距离。 0.32 30 （40（40-30）） 解法三：用分数法解。以这段距离为单位1,则可列式0.32（1/30-1/40） 解法四：用列方程求解。根据车轮滚动的距离相等关系，设甲车轮的周长为x米，那么可以列出这样的方程：40x=30（x+0.32） 解法六：根据求最小公倍数方法解。有30和40的最小公倍数2534=120,032120=38.4（米） 这题中我们可以运用很多不同的知识来解答，这就需要我们对知识的灵活运用，我们的思维也要开放，不要局限于几个方面。 4. 小学数学思维训练的目的及重要性 数学是科学性和逻辑性很强的一门学科，有其严密的系统性和抽象性，大多数学知识点都有其前期的基础，后期的深化和发展。随着数学自身的发展，人们已经普遍认识到，数学是一种工具，一种语言，一种文化，