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9.点P在直线l:y=x-1上,若存在过P的直线交抛物线y=x2于A,B两点,且|PA|=|AB|,则称点P为“A点”,那么下列结论中正确的是?(　　 ) (A)直线l上的所有点都是“A点”. (B)直线l上仅有有限个点是“A点”. (C)直线l上的所有点都不是“A点”. (D)直线l上有无穷多个点是“A点”. 【解析】如图,设A(m,n),P(x,x-1),则B(2m-x,2n-x+1), ∵A,B在y=x2上, ∴? 消去n,整理得关于x的方程x2-(4m-1)x+2m2-1=0,　① ∵Δ=(4m-1)2-4(2m2-1)=8m2-8m+50恒成立,∴方程①恒有实数解,∴应选A. 【答案】A 10.执行下面的程序框图,则输出的结果是　　　????. 二、填空题 【解析】i=1≤3是,s=1,i=1+1=2,p=1+2=3;同理i=2≤3是,s=4,p=6;i=3≤3是,s=10,p=10,i=4≤3否,输出 10 . 【答案】10 11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在[0,3]上是增函数,在[3,+∞)上是减函数.若函数g(x)=f(ax)在[-6,6]上是增函数,则实数a的取值范围是　　　????. 【解析】由题设知,f(x)在[-3,3]是增函数,在(-∞,-3],[3,+∞)上是减函数,若函数g(x)=f(ax)在[-6,6]上是增函数,则a0且对任意x∈[-6,6],-3≤ax≤3恒成立,由此得0a≤?. 【答案】(0,?] 12.某资料室在计算机使用中,如下表所示,编码以一定规则排列,且从左至右以及从上到下都是无限的.此表中,主对角线上数列1,2,5,10,17,…的通项公式为　　　????. 1 1 1 1 1 1 … 1 2 3 4 5 6 … 1 3 5 7 9 11 … 1 4 7 10 13 16 … 1 5 9 13 17 21 … 1 6 11 16 21 26 … … … … … … … … 【解析】a1=1,a2=2,a3=5,a4=10,a5=17,….a2-a1,a3-a2,a4-a3,a5-a4,…构成一个等差数列:1,3,5,7,…,而an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=?·(n-1)+1=(n-1)2+1=n2-2n+2(n∈N*). 【答案】an=n2-2n+2(n∈N*) 13.已知函数f(x)=ln x-?ax2-bx(a≠0). 三、解答题 (1)若b=2,且y=f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围; (2)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:f(x0)0. 【解析】(1)当b=2时,f(x)=ln x-?ax2-2x, 则f(x)=?-ax-2=-?. 因为函数f(x)存在单调递减区间,所以f(x)0有解. 又因为x0,则ax2+2x-10有大于0的解. ①当a0时,y=ax2+2x-1为开口向上的抛物线,ax2+2x-10总有大于0的 解; ②当a0时,y=ax2+2x-1为开口向下的抛物线,若ax2+2x-10总有大于0的解, 则需Δ=4+4a0,且方程ax2+2x-1=0至少有一正根.此时,-1a0. 综上所述,a的取值范围为(-1,0)∪(0,+∞). (2)设点A,B的坐标分别是(x1,0),(x2,0),0x1x2,则AB的中点横坐标为x0=?. 令f(x2)-f(x1)=ln x2-ln x1-?a(?-?)-b(x2-x1)=ln x2-ln x1-[?a(x2+x1)+b](x2-x1)= 0, 则ln x2-ln x1=[?a(x2+x1)+b](x2-x1). f(x0)=?-ax0-b=?-?(x2+x1)-b =?-? =?[?-(ln x2-ln x1)] =?[?-ln?]. 设t=?,则y=?-ln?=?-ln t,t1. 令r(t)=?-ln t,t1,则r(t)=?-?=-?. 因为t1时,r(t)0,所以r(t)在[1,+∞)上单调递减.故r(t)r(1)=0. 而?0,故f(x0)0. 【归纳拓展】此两小题以新定义为载体,注意考查阅读能力、信息迁移能力和创新意识.求解这类问题,不仅仅局限于原来所学知识的应用,还要将所学知识迁移到新的定义中. (1)求抛物线D的方程; (2)已知动直线l过点P(4,0),交抛物线D于A、B两点. (ⅰ)若直线l的斜率为1,求AB的长; (ⅱ)是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由. ?????(浙江省四校2012届高三下学期2月联考)已知抛物线D 的顶点是椭圆?+