世纪金榜二轮专题辅导与练习专题一第一讲.pptVIP

【方法总结】 1.充分、必要条件的判断方法 先判断p?q与q?p是否成立,然后再确定p是q的什么条件. 2.判断充分、必要条件时的关注点 (1)要弄清先后顺序:“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A, 且A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B, 且B不能推出A. (2)要善于举出反例:如果从正面判断或证明一个命题的正确或 错误不易进行时,可以尝试通过举出恰当的反例来说明. (3)要注意转化:若﹁p是﹁q的必要不充分条件,则p是q的充分 不必要条件;若﹁p是﹁q的充要条件,那么p是q的充要条件. 【变式训练】1.(2013·青岛模拟)在△ABC中,“AB”是“tanAtanB”的　　　　条件. 【解析】因为函数y=tanx在(0,π)上不是单调函数,所以 “AB”是“tanAtanB”的既不充分也不必要条件. 答案:既不充分也不必要 2.(2013·潍坊模拟)已知p:x≤1,q:x2-x0,则p是 q成立的 　　　　条件. 【解析】由x2-x0得,x0或x1, 所以 q:0≤x≤1,所以p是 q成立的必要不充分条件. 答案:必要不充分 利用命题的真假求参数的取值范围? 【典例】(1)已知命题p:?x∈[1,2],x2-a≥0,命题q: ?x∈R,x2+2ax+2-a=0,若“p且q”为真命题,则实数a的取值 范围是　　　　　　. (2)设命题p:函数f(x)=(a- )x是R上的减函数;命题q:函数 f(x)=x2-4x+3在[0,a]上的值域为[-1,3],若“p且q”为假命 题,“p或q”为真命题,则a的取值范围是　　　　. 【解题探究】 (1)“p且q”为真命题说明p,q的真假性如何? 提示:“p且q”为真命题说明命题p,q都为真命题. (2)“p且q”为假命题,“p或q”为真命题说明什么? 提示:“p且q”为假命题,“p或q”为真命题说明了p,q两个命题一真一假. 【解析】(1)因为命题p:?x∈[1,2],x2-a≥0, 所以1≤x2≤4, 由a≤x2,所以a≤1.　 ① 因为命题q:?x∈R,x2+2ax+2-a=0, 所以Δ=4a2-4(2-a)≥0,所以a≥1或a≤-2.　 ② 因为“p且q”为真命题,所以p与q都为真命题, 所以由①②可得a=1或a≤-2. 答案:a=1或a≤-2 (2)因为函数 是R上的减函数, 所以 所以 因为f(x)=(x-2)2-1在[0,a]上的值域为[-1,3],则2≤a≤4. 因为“p且q”为假,“p或q”为真, 所以p,q为一真一假, 若p真q假,得 若p假q真,得 综上可知:a的取值范围是 或 答案: 或 【方法总结】利用命题的真假求参数的取值范围的三个关注点 (1)对命题进行合理转化,求出命题为真时参数的范围. (2)根据真值表确定命题的真假,从而确定相应参数的范围. (3)参数范围的确定最终归结到集合的交、并、补运算,应注意区别. 【变式备选】(2013·黄石模拟)已知p:f(x)= 且|f(a)|2;q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},且A≠?.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围. 【解析】若|f(a)|= 2成立,则-61-a6,即当-5a7时p 是真命题;若A≠?,则方程x2+(a+2)x+1=0有实数根,由 Δ=(a+2)2-4≥0,解得a≤-4或a≥0,即当a≤-4或a≥0时q是真 命题. 由于p∨q为真命题,p∧q为假命题,所以p与q一真一假, 故知所求a的取值范围是a≤-5或-4a0或a≥7. 专题一 集合、常用逻辑用语、向量、 复数、算法、合情推理、不等式 第一讲 集合、常用逻辑用语 一、主干知识 1.集合的基本运算： (1)A∪B=_________________. (2)A∩B=________________. (3) A={x|x∈U,且x?A}. 2.充分条件、必要条件与充要条件： (1)若p?q，则p是q的_________，q是p的_________. (2)若p?q，则p与q互为_________. {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} 充分条件 必要条件 充要条件 3.p∨q，p∧q， p命题的真假： (1)p∨q命题中___________________时，该命题为真. (2)p∧q命题中_________________时，该命题为真. (3)﹁p命题中__________时，该命题为真. 4.含有一个量词的命题的否定： (1)全称命题的否定 ?x∈M,p(x)的否