世纪金榜二轮专题辅导与练习专题一第三讲.pptVIP

(2)由z=x+y得y=－x+z，作出 的可行域,平移直线y=－x+z， 由图象可知当直线经过C时，直 线的截距最大，此时z=6， 由 解得 所以k=3，解得B(－6,3),代入z=x+y得最小值为z=－6+3=－3. 答案：-3 【互动探究】若题(2)中的条件不变，求 的取值范围. 【解析】因为 表示点(x，y)与D(-7，0)连线的斜率. 由(2)解析可得kDO=0，kDB= =3, 因此， 【方法总结】线性规划中常见目标函数的转化公式 (1)截距型： 与直线的截距相关联. 若b0，则 的最值情况和z的一致；若b0，则 的最值情 况和z的相反. (2)斜率型： 即为点(a，b)与(x，y)连线的斜率.常见的 变形形式为： (3)点点距离型：z=x2+y2+ax+by+c?z= 表示(x，y)与 两点距离的平方与 的代数和. (4)点线距离型：z=ax+by+c?z 表示(x，y) 到直线ax+by+c=0的距离的 倍. 【变式备选】已知点M(x，y)的坐标满足不等式组 则此不等式组确定的平面区域的面积S的大小 是________. 【解析】作出不等式组 表示的平面区域，则此平面区 域为△ABC，且A(2，0)，B(0，1)， C(2，1)，于是， 答案：1 【备选例题】 【典例】(2013·山东高考改编)在平面直角坐标系xOy中，M为 不等式组： 所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为________. 【解析】作出可行域如图 由图象可知当M位于点D处时，OM的斜率最小.由 得 即D(3,－1),此时OM的斜率为 答案： 【方法总结】 1.平面区域的确定方法 平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的区域的交集． 第三讲 不等式、线性规划 一、主干知识 1.二元一次不等式与平面区域的关系： 直线Ax+By+C=0上方 直线Ax+By+C=0下方 Ax+By+C0 直线Ax+By+C=0下方 直线Ax+By+C=0上方 Ax+By+C0 B0 B0 　　　区域 不等式　　　 2.基本不等式： 当a≥0,b≥0时, ≤_____(当且仅当a=b时取“=”). 3.利用基本不等式求最值： 若p，s为常数，a，b∈(0，+∞). (1)当ab=s时，a+b≥ 当且仅当a=b时等号成立. 即两数的积是定值,则两数的和有最小值 . (2)当a+b=p时, 当且仅当a=b时等号成立.即两 数的和是定值,则两数的积有最大值. 二、必记公式 四个重要不等式： (1)|a|≥0，a2≥0(a∈R). (2)a2+b2≥____(a,b∈R). (3)ab≤ (4) 2ab 三、常用结论 一元二次不等式的恒成立问题： 1.ax2+bx+c0(a≠0)恒成立的条件是 2.ax2+bx+c0(a≠0)恒成立的条件是 1.(2013·南京模拟)已知关于x的不等式(ax-a2-4)(x-4)0的 解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为 ________. 【解析】因为A中含有n个整数，所以不等式(ax-a2-4)(x-4)0 中的a0，因此，不等式(ax-a2-4)(x-4)0等价于 0，所以 而当n最小时， 最大.因为 a0，所以 (当且仅当a=-2时取等 号). 答案：-2 2.(2013·安徽高考改编)已知一元二次不等式f(x)0的解集为 则f(10x)0的解集为________. 【解析】由f(x)0的解集为 可得f(x)0的解 集为 所以当 时，有 即 答案：{x|x-lg 2} 3.(2013·常州模拟)设x,y满足约束条件 则2x-y的最大值是________. 【解析】在平面直角坐标系中，画出满足约束条件 的可行域如图. 显然在点(2，1)处2x-y取得最大值2×2-1=3. 答案：3 4.(2013·陕西高考改编)在如图所示的锐角 三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的 内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m) 的取值范围是________. 【解析】设矩形高为y,由三角形相似得: 且x0,y0,x40,y