世纪金榜二轮专题辅导与练习专题七第一讲.pptVIP

专题七 概率与统计 第一讲 计数原理、二项式定理 一、主干知识 1.两个计数原理: (1)分类计数原理：完成一件事有几类不同的方案，各类方案 _________，每类方案中又有多种不同的方法，则完成这件事 的不同方法数是各类不同方法数的和. (2)分步计数原理：完成一件事需要分成几个步骤，每一步的 完成又有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法数是每一 步中各种不同的方法数的_____. 相互独立 乘积 2.排列与组合： 排成 组成 二、重要公式(性质) 1.排列数公式: ________________________ ＝ ___________(这里，m，n∈N*，且m≤n). 2.组合数公式： (1) _____________________ =___________ (这里，m，n∈N*，且m≤n). n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 3.组合数的性质： ______. ____ +_____. 4.二项式定理： (1)(a+b)n=___________________________________________. (2)通项公式：Tr+1=__________. 1.(2013·常州模拟)从集合{-1，1，2，3}中随机选取一个数 记作m,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记作n，问使方程 表示双曲线的情况有_________种. 【解析】 表示双曲线，需m,n异号，所以m=-1时， n=1或n=2;m=1时，n=-1;m=2时,n=-1;m=3时，n=-1，共5种. 故使方程 表示双曲线的情况共5种. 答案：5 2.(2012·浙江高考改编)若从1，2，3，…，9这9个整数中同 时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有多少种? 【解析】均为奇数时，有 (种);均为偶数时，有 (种)；两奇两偶时，有 (种)，共有66种. 3.(2013·昆明模拟)求 展开式中的常数项. 【解析】展开式的通项为 由12-4k=0，得k=3，所以常数项为 所以 展开式中常数项为-4. 4.(2013·安徽高考改编)若 的展开式中x4的系数为 7，求实数a的值. 【解析】因为Tr+1= 令 则r=3，所以由 热点考向 1 应用两个计数原理及排列、组合计数 【典例1】(1)从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有多少种? (2)(2013·杭州模拟)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有多少种? (3)(2013·济南模拟)从1，3，5，7，9中任取2个数，从0，2，4，6中任取2个数组成没有重复数字的四位数，若将所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第100个数是多少？ 【解题探究】 (1)本题是排列还是组合问题？需分类还是分步？ 提示：本题是组合问题，需分步完成. (2)所有可能出现的情形有几类情况？ 提示：有三种情况，分别为：恰好打三局；恰好打四局；恰好 打五局. (3)满足条件的四位数如何分类探求？ 提示：按形如“1××5”“2××5”……分类计数去探究. 【解析】(1)从5人中选4人有 种方法，星期五有一人参加有 种方法，星期六有两人参加有 种方法，共有 种方法. (2)分三种情况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3 局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2 =6种情形；恰好打5局 (一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2 =12种情形. 所有可能出现的情形共有2+6+12=20种. (3)①形如“1××5”，中间所缺的两数只能从0，2，4，6中 选取，有 个. ②形如“2××5”，中间所缺的两数是奇偶各一个，有 个. ③形如“3××5”，同①有 个. ④形如“4××5”，同②，也有 个. ⑤形如“6××5”，也有 个， 以上5类小于7 000的数共有96个. 故第97个数是7 025，第98个数是7 045，第99个数是7 065， 第100个数是7 205. 【互动探究】题(3)中组成的没有重复数字的四位数中能被5整 除的有多少个？ 【解析】分两类.一类形如“×××0”,有 (个). 二类形如“×××5”,其中0当选有 个. 0不当选的有