世纪金榜二轮专题辅导与练习专题一第二讲.pptVIP

【备选例题】 【典例】(2013·台州模拟)流程图如图所示，若f(x)=x, g(x)=lg x,输入 则输出结果为________. 【解析】因为当 时，f(x)g(x),可知h(x)=g(x)=lg x， 答案：-1 【方法总结】流程图读图问题的两个关注点 (1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能. (2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值. 热点考向 4 合情推理 【典例4】(1)把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{an}，若an＝2 011，则n＝________. (2)(2013·济宁模拟)对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式： 22＝1+3 32＝1+3+5 42＝1+3+5+7 … 23＝3+5 33＝7+9+11 … 24＝7+9 … 此规律，54的分解式中的第三个数为_________. 【解题探究】 (1)每行的最后一个数有什么特点？ 2 011是第几行第几列的数值？ 提示：每一行最后一个数是第n行的平方；2 011是位于第45行第38个数. (2)每一列各个数的分解式有何特点？每一行各个数的分解式有何特点？ 提示：每一列各个数的分解式是连续的奇数，且都不相同；每一行各个数的分解式依次是两个奇数、三个奇数、四个奇数……的和. 【解析】(1) 每一行最后一个数是第n行的平方， 所以452＝2 025，442＝1 936，所以2 011在第45行， 又因为 所以an＝2 011是第45行的第38个数， 所以n＝1＋2＋3＋…＋44＋38＝1 028． 答案：1 028 (2)由题意观察得知，n的m次方正好是n个连续奇数的和，右边中间数(或中间两数的平均数)的n倍恰好等于左边的数.54就是5个连续奇数的和且其中间数的5倍等于54. 由题意可知，34＝25+27+29， 54＝121+123+125+127+129, 所以54的分解式中的第三个数为125. 答案：125 【方法总结】合情推理的解题思路 (1)在进行归纳推理时,要先根据已知的部分个体,把它们适当变形,找出它们之间的联系,从而归纳出一般结论. (2)在进行类比推理时,要充分考虑已知对象性质的推理过程,然后通过类比，推导出类比对象的性质. (3)归纳推理关键是找规律,类比推理关键是看共性. 第二讲　向量运算与复数运算、算法、合情推理 一、主干知识 1.共线向量定理: 向量a(a≠0)与b共线,当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa. 2.复数的有关概念: 复数z=a+bi(a,b∈R),(1)z是实数?____.(2)z是虚数?_____. (3)z是纯虚数?____且_____.(4)z的共轭复数为:_____(实数的 共轭复数是它本身). b=0 b≠0 a=0 b≠0 a-bi 3.两种合情推理的思维过程: (1)归纳推理的思维过程. (2)类比推理的思维过程. 二、必记公式 1.两个非零向量平行、垂直的充要条件: 若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 (1)a∥b?a=λb(b≠0)?__________. (2)a⊥b?a·b=0?___________. 提醒:(1)若a与b不共线,且λa+μb=0,则λ=μ=0. (2)已知 (λ,μ为常数),则A,B,C三点共线的充要条件是λ+μ=1. x1y2-x2y1=0 x1x2+y1y2=0 2.向量的夹角公式: 设θ为a与b(a≠0,b≠0)的夹角,且a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 3.复数的运算公式: 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 (1)z1+z2=_____________. (2)z1-z2=_____________. (3)z1·z2=_________________. (4) (c+di≠0). (a+c)+(b+d)i (a-c)+(b-d)i (ac-bd)+(ad+bc)i 1.(2013·江苏高考)设z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的模 为　　　　. 【解析】z=(2-i)2=3-4i,所以|z|= =5. 答案:5 2.(2013·惠州模拟)已知四边形ABCD为平行四边形,若向量 则向量 =　　　　. 【解析】因为 所以 答案:b-a 3.(2013·常州模拟)已知|a|=3,|b|=2,若a·b=-3,则a与b夹 角的大小为　　　　. 【解析】因为