世纪金榜二轮专题辅导与练习专题三第二讲.pptVIP

2.常用角的变形 (1)(α＋β)－β＝α.(2)(α－β)＋β＝α. (3)(α＋β)＋(α－β)＝2α.(4)(α＋β)－(α－β)＝2β. (5) 【变式训练】已知函数f(x)=2sin xcos x+cos 2x(x∈R). (1)当x取什么值时，函数f(x)取得最大值，并求其最大值. (2)若θ为锐角，且 求tan θ的值. 【解析】(1)f(x)=2sin xcos x+cos 2x =sin 2x+cos 2x= 所以当 (k∈Z)，即x=kπ+ (k∈Z)时， 函数f(x)取得最大值，其值为 (2)因为 所以 所以cos 2θ= 因为θ为锐角，即0θ 所以02θπ, 所以sin 2θ= 所以tan 2θ= 所以 所以 tan2θ+tan θ- =0, 所以( tan θ-1)(tan θ+ )=0, 所以tan θ= 或tan θ= (不合题意，舍去), 所以tan θ= 【典例】已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量 n＝(cos A，sin A)，且m·n＝1. (1)求角A. (2)若 求角B. 三角恒等变换的交汇问题 【解题探究】 (1)本题中m·n=_______________. (2)已知三角函数之间的关系求角B的思路： ①化简：利用三角公式将 化简； ②求值：化简求得tan B的值，这里用到_________________的 求解方法. 三角函数的齐次式 【解析】(1)因为m·n＝ ＝ 所以 因为0＜A＜π，所以 所以 (2)因为 所以 所以 所以 所以 解得 所以 第二讲 三角恒等变换 必记公式 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式： S(α±β)：sin(α±β)=___________________________. C(α±β)：cos(α±β)=___________________________. T(α±β)：tan(α±β)=_____________. sin αcos β±cos αsin β cos αcos βsin αsin β 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式： S2α：sin 2α=______________. C2α：cos 2α=_____________=2cos2α－1=1－2sin2α. T2α：tan 2α= 3.降幂公式： sin2α= ___________. cos2α= ___________. 2sin αcos α cos2α-sin2α 1.(2013·郑州模拟)计算：sin 43°cos 13°－ cos 43°sin 13°的结果等于_________. 【解析】原式=sin(43°-13°)=sin 30°= 答案： 2. (2013·广东高考改编)已知 那么 cos α=________. 【解析】 答案： 3.(2013·浙江高考改编)已知α∈R，sin α+2cos α= 则tan 2α=______. 【解析】由 解得 或 所以tan α= 或tan α=3， 当tan α= 时， 当tan α=3时，tan 2α= 答案： 4.(2013·苏州模拟)已知cos(75°+α)= 则cos(30°-2α) 的值为_________. 【解析】因为cos(30°-2α)=cos［180°-(150°+2α)］ =-cos(150°+2α)=-2cos2(75°+α)+1 答案： 5.(2013·南京模拟)已知sin α= +cos α，且α∈ 则 =__________. 【解析】因为sin α= +cos α，所以cos α-sin α= 答案： 热点考向 1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 【典例1】(1) =________. (2)(2013·苏州模拟)若θ∈ sin 2θ= 则 cos θ-sin θ=________. 【解题探究】 (1)47°如何拆分？ 提示：47°=17°+30°. (2)当θ∈ 时，sin θ与cos θ大小关系如何？ 提示：sin θcos θ. 【解析】(1) 答案： (2)因为θ∈ 所以sin θcos θ, cos θ-sin θ= 答案： 【互动探究】若题(2)中“θ∈ ”改为“θ∈ ”， 其他条件不变，结果如何？ 【解析】因为θ∈ 所以sin θcos θ, cos