世纪金榜二轮专题辅导与练习专题二第二讲().pptVIP

(2)①设y=k(a-x)x,(k≠0)，由当x= 时，y=a2，可得k=4，所 以y=4(a-x)x，所以定义域为 t为常数，且t∈［0,1］. ②y=4(a-x)x 当 即 ≤t≤1，x= 时， 当 即0≤t＜ 时，y=4(a-x)x在 上为增函数， 所以当 时， 所以当 ≤t≤1，投入x= 时，附加值y最大，为a2万元. 当0≤t ，投入 时，附加值y最大，为 万元. 【方法总结】 1.解答函数应用题的思维流程 2.解答函数应用题的关键 将实际问题中的数量关系转化为函数模型，常见模型有：一次或二次函数模型；分式函数模型；指数型函数模型等. 【变式训练】如图，需在一张纸上印上两幅 大小完全相同，面积都是32 cm2的照片．排 版设计为纸上左右留空各3 cm，上下留空各 2.5 cm，图间留空为1 cm.照此设计，则这 张纸的最小面积是____________cm2. 【解析】设照片的长为x cm，则宽为 cm， 所以纸的面积y＝ ≥6× +100＝196(cm2)，当且仅当x＝ ，即x＝8时 等号成立． 答案：196 【典例】已知定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)满足 且当x＞1时，f(x)＜0. (1)求f(1)的值. (2)判断f(x)的单调性. (3)若f(3)=-1，解不等式f(|x|)＜-2. 抽象函数的有关问题 【解题探究】 (1) 中如何求出f(1)的值？ 提示：令x1=x2=1即可. (2)判断函数单调性的步骤： ①取值：在定义域内任取_____； ②判断符号：判断f(x1)-f(x2)的符号为______________； ③得出结论：由单调性的定义得出结论为_________________ ________. x1x2 f(x1)-f(x2)＜0 f(x)在(0,+∞)上为 减函数 (3)①f(9)的值为___； ②当x＞0时，原不等式转化为___________,当x＜0时,原不等 式转化为____________. -2 f(x)＜f(9) f(-x)＜f(9) 【解析】(1) 在 中，令 x1=x2=1得：f(1) =f(1)-f(1)，化简得f(1)=0. (2)任取x1，x2∈(0，+∞)，且x1x2，则 ＞1，由于当x＞1 时，f(x)＜0，所以 ＜0，即f(x1)-f(x2)＜0，f(x1)＜ f(x2).所以函数f(x)在区间(0，+∞)上是单调减函数. (3)由 =f(x1)-f(x2)，得f( )=f(9)-f(3)，而f(3)=-1， 所以f(9)=-2. 由于函数f(x)在区间(0，+∞)上是单调减函数. 又因为当x＞0时，由f(|x|)＜-2，即f(x)＜f(9)，解得x＞9.当x＜0时，由f(|x|)＜-2，即f(-x)＜f(9)，解得-x＞9，因此x＜-9. 因此不等式的解集为{x|x＞9或x＜-9}. 【方法总结】抽象函数有关问题的解决方法 (1)单调性的判定方法：可依据函数单调性的定义想办法判定f(x1)与f(x2)的大小关系. (2)奇偶性的判定方法：可依据题设中的关系，想办法出现f(x)与f(-x)，从而找到两者之间的关系. 第二讲 函数与方程及函数的应用 一、主干知识 1.函数的零点及函数的零点与方程根的关系: 对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标. 2.零点存在性定理: 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线,并 且有______________,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点, 即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根. f(a)·f(b)0 二、必记公式 　几种常见的函数模型: (1)一次函数模型:y=ax+b(a≠0). (2)二次函数模型:y=ax2+bx+c(a≠0). (3)指数型函数模型:y=a·bx+c(a0,b0且b≠1). (4)对数型函数模型:y=blogax+c(b0,a0且a≠1). (5)分段函数模型:f(x)= (A1∩A2=?). (6)形如y=ax+ ,x∈(0,+∞)(a0,b0)的函数模型. 1.(2013·连云港模拟)函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为　　　　. 【解析】在平面