世纪金榜二轮专题辅导与练习专题六第一讲.pptVIP

【方法总结】求圆的方程的两种方法 (1)直接法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，数形结合直接求出圆心坐标、半径，进而求出圆的方程. (2)待定系数法：先设出圆的方程，再由条件构建系数满足的方程(组)求得各系数，进而求出圆的方程. 【变式备选】(2013·江西高考)若圆C经过坐标原点和点(4， 0)，且与直线y=1相切，则圆C的方程是__________. 【解析】设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，因为圆C经过点(0,0) 和点(4，0)，所以a=2，又圆与直线y=1相切，可得1-b=r，故圆 的方程为(x-2)2+(y-b)2=(1-b)2，将(0,0)代入解得 所以圆的方程为 答案： 热点考向 3 直线与圆的位置关系 【典例3】(1)(2013·湖北高考)已知圆O：x2+y2=5，直线l： xcos θ+ysin θ=1(0θ ).设圆O上到直线l的距离等于 1的点的个数为k，则k=_______. (2)如图所示，已知以点A(-1，2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7 =0相切.过点B(-2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN 的中点，直线l与l1相交于点P. ①求圆A的方程; ②当MN= 时，求直线l的方程; 是否为定值？如果是， 求出其定值；如果不是，请说明理由. 【解题探究】 (1)确定k的三个步骤： ①求圆心O到直线l的距离为__. ②判断直线l与圆O的位置关系为_____. ③确定k的值为__. (2)①以点A(-1，2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切，则圆 A的半径R=_____. ②直线l的斜率存在吗？是否需要分类讨论？ 提示：不一定存在，需分斜率不存在和存在两种情况讨论. 1 相交 4 与 有什么关系？判断 是否为定值的关 键是什么？ 提示： 判断 是否为定值的关键是将P点 的坐标表示出来. 【解析】(1)半径为 圆心到直线l的距离 故数形结合得k=4. 答案：4 (2)①设圆A的半径为R. 因为圆A与直线l1:x+2y+7=0相切，所以 所以圆A的方程为(x+1)2+(y-2)2=20. ②当直线l与x轴垂直时，易知直线x=-2符合题意; 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k(x+2),即kx- y+2k=0.连结AQ，则AQ⊥MN. 因为 所以 所以直线l的方程为3x-4y+6=0. 所以所求直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0. ③因为AQ⊥BP,所以 所以 当直线l与x轴垂直时, 得 所以 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x+2). 【方法总结】 1.直线和圆的位置关系的判断方法 直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)与圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的位置关系如表. Δ0 dr 相离 Δ=0 d=r 相切 Δ0 dr 相交 代数法:直线与圆的方程联立,根据判别式Δ的符号判断 几何法:根据 d与r的大小关系 　方法 位置　　 关系　　 2.弦长与切线长的计算方法 (1)弦长的计算：直线l与圆C相交于A，B两点，则 (其中d为弦心距). (2)切线长的计算：过点P向圆引切线PA，则PA= (其中C为圆心). 3.圆上的点到直线的距离问题的求解策略 (1)转化为两平行线间的距离以及直线与圆的交点个数问题 求解. (2)转化为圆心到直线的距离与半径之间的关系问题. (3)直接设点，利用方程思想解决. 【变式训练】已知圆C：x2+y2+2x+4y-3＝0和直线l：x+y+1＝0, 则圆C上到直线l的距离为 的点共有______个. 【解析】方法一：圆C的方程：x2+y2+2x+4y-3＝0可化为 (x+1)2+(y+2)2＝8, 所以圆C的圆心坐标为(-1，-2)，半径为 设与直线l：x+y+1＝0平行且距离为 的直线方程为x+y+m＝0, 由 知：m＝-1或m＝3. 当m＝-1时，圆心到直线x+y-1＝0的距离 直线与圆相切，满足要求的点有1个； 当m＝3时，圆心到直线x+y+3＝0的距离 直线与圆相交，满足要求的点有2个. 故满足要求的点共有3个. 方法二：圆C的方程：x2+y2+2x+4y-3＝0可化为 (x+1)2+(y+2)2＝8, 所以圆C的圆心坐标为(-1，-2)，半径为 圆心C到直线l的距离 故与直线l平行且距离为 的两条直线l1，l2中，一条与圆C相 交，一条与圆C相