世纪金榜二轮专题辅导与练习专题四第二讲.pptVIP

【解析】(1)由a1=S1= (a1-1)(a1+3)及an0得a1=3. 由Sn= (an-1)(an+3),得Sn-1= (an-1-1)(an-1+3). 所以当n≥2时，an=Sn-Sn-1= (an-1)(an+3)- (an-1-1)(an-1+3) = ［(an2-an-12)+2(an-an-1)］. 整理,得2(an+an-1)=(an+an-1)(an-an-1). 因为an+an-10，所以an-an-1=2，即{an}是以3为首项、公差 为2的等差数列，于是an=2n+1. (2)因为an=2n+1，所以Sn=n(n+2),bn= 热点考向 3 错位相减法求和 【典例3】(2013·济南模拟)已知数列{an}满足a1=3，an+1-3an= 3n(n∈N*)，数列{bn}满足 (1)证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式. (2)求数列{an}的前n项和Sn. 【解题探究】 (1)要证明数列{bn}是等差数列只需证明:____________. (2)数列{an}的通项公式是: an=____=___________, 根据通项公式的结构特点,可用_________法求Sn. bn+1－bn=常数 3nbn (n+2)×3n-1 错位相减 【解析】(1)由 得 所以 所以数列{bn}是等差数列，首项b1=1，公差为 所以 (2)an=3nbn=(n+2)×3n-1, 所以Sn=a1+a2+…+an =3×1+4×3+…+(n+2)×3n-1…………………………………① 所以3Sn=3×3+4×32+…+(n+2)×3n…………………………② ①-②得 -2Sn=3×1+3+32+…+3n-1-(n+2)×3n =2+1+3+32+…+3n-1-(n+2)×3n = 所以 【方法总结】错位相减法求和应注意的问题 (1)通项公式形如 (其中k1,b1,k2,b2,q为常 数)，用错位相减法. (2)运用错位相减法求和时，相减后，要注意右边的n+1项中 的前n项，哪些项构成等比数列，以及两边需除以代数式时注 意要讨论代数式是否为零. 【变式训练】(2013·山东高考)设等差数列｛an｝的前n项和 为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1. (1)求数列｛an｝的通项公式. (2)设数列｛bn｝的前n项和为Tn，且 = λ(λ为常 数)，令cn=b2n(n∈N*)．求数列｛cn｝的前n项和Rn． 【解析】(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 由S4=4S2,a2n=2an+1得 解得a1=1,d=2， 因此an=2n－1,n∈N*. (2)由题意知 所以n≥2时， bn=Tn－Tn－1= 故cn=b2n= 所以 则 两式相减得 整理得 所以数列{cn}的前n项和Rn= 【典例】已知数列{an}满足：a1=1,a2= 且[3+(-1)n]an+2- 2an+2[(-1)n-1]=0,n∈N*. (1)求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式. (2)设bn=a2n-1·a2n-(-1)nln a2n，求数列{bn}的前n项和Sn． 第二讲 数列的通项与求和 必记公式 1.“基本数列”的通项公式： (1)数列-1,1,-1,1,…的通项公式是an=_____. (2)数列1,2,3,4,…的通项公式是an=__. (3)数列3,5,7,9,…的通项公式是an=_____. (4)数列2,4,6,8,…的通项公式是an=___. (-1)n n 2n+1 2n (5)数列1,2,4,8,…的通项公式是an=____. (6)数列1,4,9,16,…的通项公式是an=__. (7)数列1,3,6,10,…的通项公式是an= . (8)数列 的通项公式是an= . 2n-1 n2 2.常用的拆项公式： (1) (2) (3) (4)若等差数列{an}的公差为d,则 = (5) (6) (7) (8)n·n!=(n+1)!-n!. 1.(2013·新课标全国卷Ⅰ改编)设首项为1，公比为 的等比 数列｛an｝的前n项和为Sn，则Sn=________. 【解析】因为等比数列的首项为1，公比为 Sn= = 所以Sn=3-2an. 答案：3-2an 2.(2013·玉溪模拟)数列{an}的通项公式是 若 前n项和为10，则项数n为________. 【解析】由 所以a1+a2+…+an 即