世纪金榜二轮专题辅导与练习选修_4-4.pptVIP

选修4-4 坐标系与参数方程 1.直角坐标与极坐标的互化： 把直角坐标系的原点O作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且在 两种坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意 一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则 x=ρcos θ, ρ2=_____, y=ρsin θ； tan θ= x≠0. x2+y2 2.常见的极坐标方程： (1)四类直线的极坐标方程： ①直线过极点且倾斜角为α：_______. ②直线过点M(a,0)且垂直于极轴：___________. ③直线过M(b, )且平行于极轴：___________. θ＝α ρcos θ=a ρsin θ=b (2)几个特殊位置的圆的极坐标方程： ①圆心位于极点，半径为r：_____. ②圆心位于M(r,0)，半径为r：____________. ③圆心位于M(r, )，半径为r：____________. ④圆心为M(ρ0,θ0)，半径为r的圆的方程为: _______________________________. ρ=r ρ=2rcos θ ρ=2rsin θ ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0) +ρ02-r2=0 3.常见曲线的参数方程： (1)直线的参数方程：经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α(α≠ ) x=x0+tcos α， y=y0+tsin α (t为参数)， (2)圆、椭圆的参数方程： x=a+rcos θ， y=b+rsin θ (θ为参数). 椭圆 (a＞b＞0)的参数方程为 x=acos θ, y=bsin θ (θ为参数). 的直线的参数方程为 圆(x－a)2+(y－b)2=r2的参数方程为 1．(2012·江苏高考)在极坐标系中，已知圆C经过点 圆心为直线 与极轴的交点，求圆C的极坐标 方程． 【解析】将θ=0代入直线方程得 得ρ=1， 从而圆心坐标为C(1,0)， 半径r=PC= 故圆C的极坐标方程 是ρ=2cos θ. 2.(2012·辽宁高考) 在直角坐标系xOy中，圆C1:x2+y2=4，圆C2:(x－2)2+y2=4. (1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1,C2的极坐标方程，并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示). (2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程. 【解析】(1)圆C1的极坐标方程为ρ=2，圆C2的极坐标方程为 ρ=4cos θ， ρ=2， ρ=4cos θ，得交点坐标为 (2)由(1)可知，交点的直角坐标为 从而公共弦所在 直线方程为x=1， x=1， y=t， 或写成( ). 由方程组 故参数方程为 3.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知动点P，Q都在曲线 (t为参数)上，对应参数分别为 t=α与t=2α(0＜α＜2π),M为PQ的中点. (1)求M的轨迹的参数方程. (2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹 是否过坐标原点. 【解析】(1)依题意有P(2cos α,2sin α),Q(2cos 2α, 2sin 2α),因此,M(cos α+cos 2α,sin α+sin 2α). x=cos α+cos 2α, y=sin α+sin 2α (α为参数，0＜α＜2π). (2)M点到坐标原点的距离 当α=π时，d=0，故M的轨迹过坐标原点. M的轨迹的参数方程为 热点考向 1 曲线的极坐标方程 【典例1】(2013·南京模拟)已知圆C的极坐标方程为 点M的极坐标为 直线l过点M,且与 圆C相切,求l的极坐标方程. 【解题探究】 (1)由条件可知，圆C的直角坐标方程是__________________, 点M的直角坐标是________. (2)对直线分斜率存在与不存在讨论求解，主要利用当直线与 圆相切时圆心到直线的距离等于_____求解. 【解析】以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标 系,则圆C的直角坐标方程为(x- )2+(y-1)2=4