刚体的平面运动.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 　　大小 ？ √ Ｒ? Ｒw 2　　 方向 ？ √ √ √ 　故应先求出?? ?． （　　） 解：轮O作平面运动，P为速度瞬心， （　　） [例1] 半径为R的车轮沿直线作纯滚动, 已知轮心O点的速度　 及加速度　 ,求车轮与轨道接触点P的加速度． ? 分析 ? 由此看出，速度瞬心P的加速度并不等于零，即它不是加速度瞬心．当车轮沿固定的直线轨道作纯滚动时，其速度瞬心P的加速度指向轮心． （　 与　　 等值反向） 即　　 ? 以O为基点，有 做出加速度矢量图 例 曲柄－滑块机构，OA＝r，AB＝l，曲柄以匀角速度ω0绕O轴转动。求：图示瞬时，滑块B的加速度aB和连杆AB的角加速度? AB 。 ω0 90o 30o O B A 例题 4-11 ω0 90o 30o O B A vA vB 解： 应用速度分析的多种方法可求得连杆AB 的角速度ωAB ，此处视为已知。 连杆AB作平面运动。 1. 速度分析 ω0 90o 30o O B A aB 2 加速度分析 aA aA anBA atBA A点的加速度: 选点A为基点，则滑块B的加速度 其中， 连杆的角加速度 αAB 尚属未知。暂时假定 αAB 沿逆钟向，故 如图所示。 各加速度如图所示。 滑块B 的加速度aB的方向为水平并假定向左，大小待求。 ω0 90o 30o O B A aB aA aA anBA atBA 2. 加速度分析 其中， 分别沿BA和⊥AB的方向投影上式，得 由此求得滑块B的加速度 连杆AB的角加速度 （逆时针） 例 如图所示，在椭圆规的机构中，曲柄OD以匀角速度ω绕O轴转动，OD=AD=BD=l，求当 时，规尺AB的角加速度和A点的加速度。 y O B A x ω φ D 例题 4-13 y O B A x ω φ D 曲柄OD 绕O轴转动，规尺AB作平面运动。 AB上的 D点加速度 ， 设规尺 AB 的角速度为ωAB ，可由基点法或瞬心法求得 aD 解： 其中 的大小 ， 方向沿AB 。 atAD 大小未知，垂直于AD，其方向暂设如图。因为A点作直线运动，可设aA的方向如图所示。 取AB上的D点为基点，A点的加速度 aD aA 则 y O B A x ω φ D aD aD aA 将上式在y 轴上投影，得 由上式解得 y x 规尺 AB角加速度 由于aA为负值，故aA的实际方向与原假设的方向相反。 对式 将上式在x轴上投影，得 例3 曲柄滚轮机构 滚子半径R=15cm, n=60 rpm 求：当? =60o时 (OA?AB),滚轮的?Ｂ，?Ｂ． ? 解：OA定轴转动,AB杆和轮B作平面运动 研究AB： （　） P１为其速度瞬心 分析: 要想求出滚轮的?Ｂ, ?Ｂ 先要求出vB, aB P2 P1 vB P2为轮速度瞬心 取A为基点， 指向O点 大小 ？ √　 ？　 √ 方向 √ √ √ √ 作加速度矢量图，将上式向BA线上投影 ） ( ） ( 研究轮B：P2为其速度瞬心 解：(a) AB作平动， [例2] 已知O1A=O2B, 图示瞬时 O1A?/O2B 试问(a),(b)两种情况下?1和? 2， ? 1和? 2是否相等？ (a) (b) ? 1 ? 1 ? 2 ? 2 (b) AB作平面运动, 图示瞬时作瞬时平移, 此时 向AB连线投影 ? 1 ? 2 * * * * * * * * * * * * * * * * * * ? 基 点 法 基点法:平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和. y x O S y′ x′ vBA vA vA B A ω 平面运动的速度分析 vB va= vB， ve= vA， vr= vBA vB= vA+ vBA 根据速度合成定理 注意到 则有 有 结 论： 应用速度合成定理 vB= vA+ vBA 上式等号两侧 分别向AB连线上投影，因为vBA垂直于AB，所以vBA在AB上投影等于零。 速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。 则有 S ω B vA ? vA vBA vB A ? 平面运动的速度分析 ? 速度投