n直线与平面垂直的判定定理-山东省成武第二中学.ppt

* §2.3.1 直线与平面垂直的判定 成武二中 孟祥印 教材分析 目标分析 教法学法 过程设计 板书设计 评价分析 教材分析 1、教材的地位和作用：本节课是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2，第二章第三节的第一课时。 本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况，它是空间中线线垂直位置关系的拓展。它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空间中垂直位置关系间转化的重心，它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。在教材中起到了承上启下的作用。 2、教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。 3、教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理及其应用。 教材分析 目标分析 目标分析 1、学情分析：在本节课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。同时已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。但是，对于我们的学生而言，他们的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。 （1）经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；? （2）?通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单题；? （1）通过类比空间的平行关系提高提出问题、分析问题的能力．? （2）在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等化归的数学思想． 2、教学目标： ◆知识与技能： ◆过程与方法： ◆情感、态度 与价值观： 经历线面垂直的定义和定理的探索过程，提高严谨与求实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度．?用实例激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、善于发现的创新思想以及在学习中感受与他人合作的重要性和数学本身的严谨性 教材分析 目标分析 教法学法 教法学法 教法分析：根据布鲁纳的认知-发现学习理论，并结合本节课的特点，采用“启发－探究”的教学方法。通过一系列的问题串及层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究。帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现。 学法分析：在教师的组织引导下，学生通过观察类比、概括归纳相结合的学习，使学生真正成为学习的主体。使学生的学习过程，成为教师指引下的“再创造”活动。 教材分析 目标分析 教法学法 过程设计 过程设计 新课引入 深化探究 概念形成 定理探究 定理应用 练习巩固 归纳总结 布置作业 过程设计 （一）新课引入 1、空间一条直线与平面有哪几种位置关系？ 2、一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ 一、回顾上节知识 二、提问下列问题： 设计意图：通过复习引入、类比式启发，寻找知识的最近发展区，让学生明确这节课将“研究什么”及“怎样研究”。 过程设计 （1）创设情境—感知概念 数学来源于生活，又为生活服务！！ 请欣赏生活中的数学！！ 五星红旗竖立在祖国的大地上！ 嫦娥一号向上发射 直立于湖海之边 观察抽象出线面的一种特殊关系 直线和平面垂直 设计意图：这种联系现实世界引入概念的方式有助于学生将客观现实材料和数学知识融为一体，实现“概念的数学化”，直观感知直线与平面垂直的位置关系。 A ? B C B1 C1 如何给直线与平面垂直下定义呢？ 过程设计 （三）形成概念 直线与平面垂直的定义： 如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面 互相垂直。 ? A 平面的垂线 垂足 直线的垂面 记作： ⊥ α （三）形成概念 设计意图：通过这样直观的、具体的实例引入概念，借助学生已有的具体的直观经验，帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系，实现从具体到抽象的过渡。引导学生用“平面化”的思想来考虑问题。 过程设计 （2）这两条是相交直线 （1）这两条是平行直线 问题2：如果一条直线和平面内的两条直线都垂直，则这条直线是否垂直于这个平面？ （无数条呢） 过程设计 （四）定理探究 问题1：如果一条直线与平面内的一条直线垂直，这条直线是否与这个平面垂直呢？ 从“关键词”及充分必要条件两个方面对定义进行辨析，加深学生对定义内涵的理解。 设计意图：通过讨论确认，引导学生独立发现直线和平面垂直的条件。 观察旗杆与地面的位置关系 过程设计 动手做做 准备一块三角形的纸片，做实验 过程设计 容易发现： 猜测直线与平面垂直的判定定理： 过程设计 设计意图：安