广义相对论课堂一.ppt

测验目的 了解大家的学习困难、不足、效果 确保掌握重点和难点 改进 ‘动钟变慢’误导吗？ ‘动’=速度不为零=钟尺测量速度=相对于坐标钟 加速钟dτ2=γ-2dt2 双生子佯谬=为什么反过来不可以？ 钟尺网格 Marzke-Wheeler坐标 实验不需理论引入钟尺网格 试图在球面上构造全局性惯性系skew坐标 Φ——测地线 θ——非测地线，除赤道圈 θ换成Φ 也用测地线，赤道圈上某一点P=第二极点O 相对于北极点O OO大圆上坐标失效，无能区分不同点——非全局！ 对比极点（θ，Φ）坐标简并 θ、Φ类似匀加速系直线+曲线网格 三种理论4种钟尺网格 无非是将平直时空（事件集合）用网格划分网格点标记 数学的威力——Einstein求助 重要的是数学表达了什么物理 第一个活动惯性斜交坐标系 写在纸上 不要太潦草——上交我查看 多留空白、隔行写——方便批改 尽量文字说明你的推理要点、步骤 测量钟与尺相对运动平直时空坐标网格 三位一体 惯性系skew坐标 钟的世界线 尺子原点刻度的世界线 和钟的世界线重合吗？ 类时、切矢量 类空=尺子延展方向、分量表达 与坐标网格的关系 线元和度规 线元存在时空交叉项基准钟尺相对运动？ i方向的基准尺子相对基准钟运动 不是j方向 另选尺子相对不动的总能做到吗？ Cook没讲到：钟尺相对运动 应用 转盘系 Schwarzschild时空Eddington-Finkelstein坐标 Kerr时空Boyer-Lindquist坐标 未解之谜：Kerr环奇点 转动宇宙Godel度规 进一步可探讨 对比习题7.21 Cook雷达回波、t,x坐标下 第二个活动匀加速正交坐标系 匀加速正交坐标系完美类比平面几何及坐标系 第四点：测地线方程（组） 径向方程 测试粒子和光线的测地运动三个初积分／运动常数／守恒量 单位质量粒子能量e(因为在远处)， 无量纲, 物理意义! 单位质量粒子角动量L(因为L=rv) 所有的轨道都是在某一个过球心平面上运动：1。直观地看，任何偏离平面的运动都受到非向心力，破坏了球对称 2。教材9.22，L=0，初始dφ/dτ=0，则以后沿测地线处处为dφ/dτ=0， φ=Const.在一个平面上 3. 解测地线方程，附录B，LightmanP404 可以证明平面运动是稳定的,小扰动后回 坐标轴重新取向，约定在赤道面上讨论θ=π/2 第三个初积分，四速度归一/0化，即线元 四速度只有三个非零分量，利用三个初积分方程，可用e,L表达 第五点：有效势 机械能=径向动能+有效势能（势能+角向动能=离心势能）牛顿情况 有效势与径向方程 量纲,t, τ*c,M*G/c*c,L/c引入M为单位的r,L;粒子 写成牛顿力学机械能守恒的形式9.32,系列方程对非测地线运动也成立，即-1=u*u，只是e,L不再是守恒量，无法利用势能曲线简单分析 第二项为横向动能=离心势能,由离心力导出，方向与引力相反,dτ-dt 第四项为相对论修正项，吸引，相对论引力比牛顿强，本质因为光速极限（由EP=-1=u*u) 利用（有效）势能曲线分析运动轨道及其稳定性，平方项总是大于等于0 图形，牛顿（二三项）和相对论的有效势，分别主导小、中、大R曲线形状，R-0,R-∞ 特殊点，微分画出曲线 给定M，首先按照角动量分类 牛顿L=0径向可到达r=0,实际情况星体表面阻挡－－外力，不再有机械能守恒分析；径向远离，E≥0可逃逸到无穷远（势能为0)，E0会回落 L≠0不可到达r=0， 1。E≥0散射，双曲线(E0)或抛物线(E=0) 2。E0椭圆束缚轨道 3。特别地，势能曲线最低点E=V_min=-1/2L^2(与熟知结果一致)圆周，且稳定 微分应用：分析曲线形状 1.R-0,V--L^2/R^3--∞;R-∞,V--1/R-0;中间V-L^2/2R^2 2.0=V,R01,02=;L≥4；随L分别为减函2R014、增函数4 3.0=dV/dR,Rmin,max=;Vmin,max=下标指的是V最小最大RminRmax;L≥3.46;Vmax给出给定e粒子的俘获截面 4. d^2V/dR^2=0 按单位质量角动量分类L=l/M 1.L3.46,两种轨道:向外ε0逃逸，其余投入或回落 2.L=3.46,同上＋拐点R=L^2/2处ε=V不稳定圆周轨道 3.3.46L≤4,最高点不稳定+最低点稳定圆周＋束缚(Vminε0) 4.L4,+散射轨道0εVmax 第六点：有效势曲线分析原理 势能曲线的分析原理 d/dτ径向方程后，得到dr/dτ=0或d^2r/dτ^2=-V’=有效力，所以碰到势垒会反弹；散射和束缚由d^2r/dτ^2连续性仍然有d^2r/dτ^2=-V’=有效力；问题：在ε=V， dr