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* 请同学们做好上课准备 课题：抛物线及其标准方程 主讲：孙长慧 一．引入 §2.11抛物线及其标准方程 焦点在X轴的椭圆的标准方程是_________,离心率 焦点在X轴的双曲线的标准方程是_________离心率 那么当 时代表的是什么曲线呢？ §2.11抛物线及其标准方程 学习目标： * 理解抛物线的定义，掌握焦点在X轴正半轴的方程 * 学会建立坐标系，读懂方程的推导过程 推导抛物线的标准方程，并熟悉其他三种形式 * 了解焦点在不同位置的抛物线的方程 §2.11抛物线及其标准方程 二．学习过程 阅读教材作笔记 1．抛物线的定义： 平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线。 建立曲线方程的步骤： 1.建立适当的坐标系,设动点坐标 2.找出满足条件的点的集合（写出条件） 3.由条件列出方程 4.化简方程 §2.11抛物线及其标准方程 §2.11抛物线及其标准方程 取经过焦点F且垂直于准线 l 的直线为X轴；X轴与 l 相交于点K，以线段KF的垂直平分线为Y轴（如图） 设|KF|= p,则F的坐标为( ,0), 准线 l 的方程为 F x y K O M(x, y) 设抛物线上的点M（x,y）到 l 的距离为 d ，抛物线也就是点P的集合 P={M| |MF|=d} y2=2px 得标准方程： §2.11抛物线及其标准方程 l F x y K O M(x, y) 尝试练习： 1、已知抛物线的标准方程是y2=8x,则p=____，焦点坐标是____________，准线方程是_________。 2、已知抛物线的焦点坐标是F（3，0），则它的标准方程是__________，准线方程是_________。 焦点在X轴的正半轴上： 抛物线的标准方程是 y2=2px(p0) 焦点坐标是： F（ ,0） 准线方程是： x= §2.11抛物线及其标准方程 4 F（2，0） x=-2 y2=12x x=-3 2．抛物线的标准方程： 焦点在X轴的正半轴上： 抛物线的标准方程是 y2=2px(p0) 焦点坐标是： F（ ,0） 准线方程是： x= F(0, ) x2=-2py (p0) x2=2py (p0) y2=-2px (p0) y2=2px (p0) 方 程 y= y= F( 0, ) x= F( ,0) x= F( ,0) 图 形 准 线 焦 点 F x y O l F x y O l F x O l F x O ３．焦点在各种位置时抛物线的情况 三．练习： §2.11抛物线及其标准方程 1、已知抛物线的焦点坐标是F（0，2）求它的标准方程和准线方程。 2、已知抛物线的焦点坐标是F（0，-3）求它的标准方程和准线方程。 3、根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程， （1）焦点是F（3，0）； （2）准线是 解：1． p=4,焦点在Y轴正半轴，方程是x2=8y,准线是y=-2 ２．p=6,焦点在Y轴负半轴，方程是x2=-12y,准线是y=3 　 ３．（1） p=6,焦点在X轴正半轴，方程是y2=12x （2） p=1/2,焦点在X轴正半轴，方程是y2=x 巩固练习： 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1） （2） （3） （4） （5） (1) p=10,焦点坐标F（5，0），准线方程x=-5. (2) p=1/8,焦点坐标F（1/16，0），准线方程x=-1/16. (3) p=1/4,焦点坐标F（0，1/8），准线方程y= -1/8. (4) p=5/4,焦点坐标F（-5/8，0），准线方程x= 5/8. (5) p= 4,焦点坐标F（0，-2），准线方程y=2. 四．小结： §2.11抛物线及其标准方程 1．抛物线的定义： 平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线。 焦点在X