构建前后一致逻辑连贯的数学学习过程.ppt.ppt

在扩大公理体系中培养学生的逻辑思维能力 几何之难，难在入门。刚接触到推理证明，不明白证明的意义，不掌握证明的方法，所以这部分教学向来是几何教学甚至是整个数学教学的难点。 “相交线和平行线”，“三角形”和“四边形”这三个几何内容，对培养学生的逻辑思维能力十分重要，应要求学生逐步达到一定的水平。 “三角形”：第一阶段重点训练学生用代数方法解几何题时必须说理；第二阶段要求学生独立书写简单命题的证明过程；第三阶段重点训练学生掌握作图时常用的词语；第四阶段重点训练学生分析证题思路，并尝试用“逆推法”寻找证明途径，基本掌握证明文字题；第五阶段放宽书写证明的格式，允许省略一些非常明显的推理过程，不注明已熟悉的理由，并学习用“两头凑”的方法分析证题思路。 “四边形”：进一步要求学生能较顺利地用综合法证明一些涉及更多知识的命题，并开始让学生从题设出发，经过探索性的推进，发现结论，归纳成定理。 “相似形”：加强探索方法的练习，不仅要由题设探索结论，还要由结论并根据图形去探索题设。 圆：推理证明的综合训练。 前一版教材中存在的问题举例 这一段教材的问题 片面理解“学生的现实”，只讲“生活的现实”，忽视“数学的现实”； 违背数学的基本精神——简单问题复杂化； 丧失培养学生“发现和提出问题能力”的机会； 破坏数学的内在逻辑，使学生失去逻辑推理训练的机会，削弱数学的育人功能； 人为编造情境，不仅造成理解困难，而且使学生产生对数学的不良感受； 误导师生——以为这就是数学的探究过程； …… 新版教材做出的调整 平行四边形的性质的教学过程——“试验+论证”，注意从定义出发，强调“对平行四边形的几何要素和相关要素的位置关系、大小度量的研究”； 平行四边形的判定的教学过程——“试验+猜想+论证”，注意利用判定与性质的关系，从性质直接猜想判定，再加以论证； 菱形的教学过程——从定义出发，研究特殊的平行四边形“特在什么地方”，“猜想+论证”。 加强认识和解决问题方法的教学 如何获得研究对象； 构建研究数学对象的基本线索； 发现和提出值得研究的具体问题； 掌握研究问题的基本方法。 五、优术 “术”的基本解释是方法、技艺，如技术、艺术、学术、战术、心术等，是知识、经验、技术、方法、手段等的集合体，也是解决问题的流程和策略。“术”是“明道”后转化而来的具体操作方法，是可以提高办事效果和效率的技巧。“优术”即提升方法、技艺的水平，积累实用的策略，总结经验并从中发现规律（经验之中有规律）等等。 例：“图形的旋转”的教学思考。 让学生解“好题” 好题的标准：反映数学本质，与重要的数学概念和性质相关，体现基础知识的联系性，解题方法自然、多样，具有发展性，表述形式简洁、流畅且好懂，等等。 做题目，为什么？ 现状：解题教学占据大部分时间。认为“会解题”最重要，解题速度快就是灵活，会解难题就是数学水平高。因此，数学教学中，为追求速度而搞大运动量刺激-反应训练，为解难题而挖空心思地玩技巧等现象司空见惯，至于解题目的，太多老师疏于思考。解一辈子题不知道“为什么”，乃至教一辈子数学不知道教什么的老师大有人在。 解题的目的 加深理解概念，牢固掌握双基； 加强概念的联系性，从联系中获得灵活运用知识的灵感； 学会思考，培养和发展能力； 查漏补缺； 培养学习（解题）习惯。 解题教学的要诀 习题要精选，题量要适度； 题目要有典型性和多样性，要有一定数量的基本题； 由单一到综合，循序渐进，由浅入深； 培养“回到概念去”、“从联系中寻找新思路”的习惯； 一定要有解题后的反思环节——一类题目的解法。 六、取势明道优术的辩证关系 取势务虚，明道求实，虚实结合，方可行事；道为术之魂，术为道之体，以道统术、以术得道才能相得益彰，道不明，术再优也难免功亏一篑。取势，远见也；明道，真知也；优术，实效也。取势明道优术并重，则数学育人可如愿成功。 结束语 数学育人——使学生在数学学习中 树立自信，坚定正念， 增强定力，激励精进， 启迪智慧，净化心灵。 感谢倾听 敬请提出宝贵意见 构建逻辑连贯的数学学习过程使学生学会思考 人民教育出版社 章建跃 zhangjy@ 一、数学的育人功能在哪里？ 数学在基础教育课程体系中的特殊地位，在于它是发展学生的智力、培养逻辑思维能力的主要学科。 数学学科的最大用处是育人，它不仅能培养学生的几何直观能力、运算能力、逻辑推理能力、数据处理能力等，而且在锻炼学生的心智、培育理性精神上也是不可替代的。 二、如何发挥数学的育人功能？ 从数学和数学教育的内部寻找。 教学中，要以数学地认识问题和解决问题为核心任务，以数学知识的发生发展过程和理解数学知识的心理过程为基本线索，为学生构建前后一致逻辑连贯的学习过程，使他们在掌握数学知识的过程中学会思考。数学教育应该“取势、明道、优术”兼顾，