流体运动的描述及流体的性质-西安建筑科技大学.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ②利用? = ? 0时 代入求得c1，c2,，c3依赖于a,b,c的表达式 ； 欧拉描述与拉格朗日描述的互换 欧拉描述 拉格朗日描述 ①利用速度的定义将速度表达式积分求得矢径的表达式 或空间位置坐标表达式： ③将c1，c2,，c3的表达式代入矢径和物理量的欧拉描述，即得拉格朗日描述。 * 将 积分 欧拉描述与拉格朗日描述的互换 解： 求速度和加速度的拉格朗日描述。 例1.2 已知流体运动的欧拉描述 和初始条件 ? ＝0时 得到： 代入初始条件，得： 所以 * 流线与迹线 迹线 流体质点运动的轨迹，即流体质点在空间运动时所描绘出来的曲线。 迹线的参数方程 x＝x（a，b，c， ? ） y＝y（a，b，c， ? ） z＝z（a，b，c， ? ） 以前面例1.1 为例 消去? xy＝ab * 流线与迹线 迹线的微分方程 解释：在已知流体运动的欧拉描述的前提下，可利用速度的定义将速度表达式积分求得矢径的表达式，所以可将速度的定义式变形获得。 * 流线与迹线 流线 用来描述流场中各点流动方向的曲线。 切线与速度方向一致的假想曲线。 流线的微分方程 说明：流线的微分方程虽然与迹线的微分方程具有相同的形式。但这里时间?为常数。即流线描述的是某一时刻空间各点的速度分布情况。这是一种欧拉描述。 * 小结——流线与迹线的比较 流 线 迹 线 定义 参数方程 微分方程 ?为自变量，x,y,z 为?的函数 质点的运动轨迹 切线与速度方向一致的假想曲线 x, y, z 为自变量，?为常数 定义 质点的运动轨迹 切线与速度方向一致的假想曲线 欧拉法 拉格朗日法 r(?) * 利用迹线的微分方程 如何求迹线和流线方程 解： 例1.3 给定速度场ux＝x＋ ? ，uy＝－y－ ? ，求① ? ＝1时过（1，1）点的质点的迹线；② 过（1，1）点的流线。 得： 对上述两个微分方程求解，得： 已知? ＝1时,该迹线方程过（1，1）点，代入得： 迹线方程 ① 将c1和c2值代回上述迹线方程得： * 不一样！ 将? 看作常数，对流线微分方程积分 如何求迹线和流线方程 解： 得： 已知该流线过（1，1）点，代入得： ② 将c2值代回流线方程得： 当? =1时，流线方程为： 例1.3 给定速度场ux＝x＋ ? ，uy＝－y－ ? ，求① ? ＝1时过（1，1）点的质点的迹线；② 过（1，1）点的流线。 迹线方程为： * 流线与迹线 什么情况下流线与迹线重合 定常流动！ * 系统与控制体 系统 一团确定的流体质点的集合，是用拉格朗日法研究流体运动的研究对象 。 ? 始终包含确定的流体质点; ? 有确定的质量; ? 系统的表面（边界的形状和所围空间的大小）常常随质点的运动不断变化; 说明： ?与外界无质量的交换，但可以有力的相互作用及能量的（热和功）交换 ; * 系统与控制体 控制体 在流体所在的空间中，被假想或真实的流体边界包围，既可静止不动也可以运动的某一区域是用欧拉法研究流体运动的研究对象 。 ? 控制体的周界称为控制面; ?一旦选定后，其形状和大小就固定不变，但其中的流体质点组成可以随时间改变; ?控制既可通过控制面与外界交换质量和能量，也可与环境有力的相互作用 ; 说明： * 系统与控制体 ?时刻 ? +??时刻 系统 控制体 * 雷诺输运定理 将用拉格朗日法描述的系统内物理量随时间变化率转换为按欧拉法计算的方法。 推 导 过 程 ①说明： X—某一流体性质物理量（矢量或标量，质量、动量或能量） 系统S的边界 控制体CV的边界， * 雷诺输运定理 推 导 过 程 ②推导： 在?时刻 经??时间后， 进入控制体，同时有 离开控制体。随着流体的迁移，物理量X（以质量为例）也发生相应的迁移，分别以 进入控制体， 离开控制体，有： (1) (2) (2)-(1), 得： 或 将上式两端除以 ??并使 * 雷诺输运定理 控制容积内物理量的变化率 系统内物理量的变化率 物理量通过控制面的净流出速率 系统和控制容积内物理量变化速率的差等于物理量通过控制容积的净流出速率 * EXIT 小结 流体的性质 描述流体运动的方法 流线与迹线 系统与控制体 雷诺输运定理 * * * * * * * * * * * * * * * * * 第一章 流体力学基础——流体的性质及流体运动的描述方法 西安建筑科技大学 粉体工程研究所 * 1.1 流体力学概述 EXIT 流体的性质 描述流体运动的方法 流