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新课本高二上的教学内容 分为三个单元: 1 数列和数学归纳法(数列概念、等差数列、等比数列、数学归纳法、归纳─猜想─论证、数列极限、无穷等比数列各项和). 2 高中线性数学(平面向量的坐标表示、矩阵、行列式). 3 算法初步(算法概念、程序框图、计算语句与计算程序). 数列的教学要求 1.理解数列概念、有限数列、无穷数列、递增数列、递减数列、通项公式、递推公式等概念. 2. 理解并掌握等差数列、公差、通项公式、等差中项的概念.会求等差数列前若干项的和. 3.理解并掌握等比数列、公比、通项公式、等比中项的概念.会求等比数列前若干项的和. 越来越接近与无限趋近 数学归纳法教学要求 1.知道数学归纳法的基本原理会用数学归纳法证明与自然数有关的简单命题和整除性问题. 2.通过举例说明,领会“归纳─猜测─论证”的思想方法.获得“归纳─猜测─论证”的体念,提高数学证明能力. 3.使学生理解数学归纳法的两个步骤缺一不可成数学归纳法. 数学归纳法通俗例子评说 要学生掌握数学归纳法的两个步骤并不十分困难,然而要举一个数学归纳法的通俗例子却相当困难. 例1.多明诺骨牌,k=1必须成立,第一张骨牌不倒,后面的骨牌不可能倒,k=n成立,推出k=n+1成立未必如此.这时只能设想骨牌无穷多,又后一张总为前一张推倒. 例2.火车带着车厢跑.因为车厢总是有限个,因此更加不妥. 关键是理解证明无限多个命题成立相当困难. 关于数列极限的教学要求 1.理解数列极限直观描述性定义的意义.当N无限增大时,数列的项aN无限趋近于一个常数A,等价于| aN -A|无限趋近于零.(这种趋近于零可以是递减趋近于零,也可以摆动趋近于零等.) 2.掌握数列极限的四周运算. 3.会求无穷等比数列各项的和. 关于数列极限的教学要求 向量教学的作用地位 作用地位：向量是近代数学最重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何、三角的桥梁。它与代数、几何、三角的联系将随着向量的坐标表示逐步具体化。为了说明这种联系，书中给出了向量在推导两角差的余弦公式、在线性方程组解的存在性讨论、在几何证明中应用的例题。这些例题仅是一种启示，更多具体的联系同学们可以在探索中发现。向量实质上是坐标几何（高中二年级第二学期将学习）的反璞归真。可以这样说：向量是继函数概念以外，另一个贯穿整个高中数学的核心概念。 向量的教育价值 向量是通过位移、力、速度等概念抽象出来的，通过向量的坐标表示，向量与代数、几何、三角建立起广泛的联系。从这里可以看到数学的抽象为向量的广泛应用打下了坚实的基础。数学的抽象，使数学应用更加广泛，这是辨证法。通过向量学习引导学生认识科学抽象的作用。 矩阵行列式的作用地位 矩阵行列式的作用地位 陈省身先生说‘数学的对象不外“数”与“形”，虽然近代的概念，已与原始的意义，相差甚远’。这里的形和数都用了引号。这就是说“形”不仅是三维空间中见到的图形；“数”也不仅是有理数、无理数、实数，也包括如矩形数表（矩阵）所表示的“数”。矩阵的引入使“数”的内涵扩充了。 矩阵行列式的作用地位 同时可以看到矩阵有解线性方程组作为其背景，矩阵还可以表示点的坐标的变换。矩阵在今天计算机计算中有着十分重要的地位。行列式和矩阵的引入，使向量的应用和表示更加简练和方便。总而言之矩阵行列式引入高中数学有三个理由： 1. 矩阵是“数”概念的扩充； 2. 矩阵行列式是讨论解线性方程组的有效工具； 3. 矩阵可以表示图形的变换(坐标变换)。 为什么要学矩阵行列式 行列式与几何的联系 行列式与几何的联系 平面上三点共线的充分必要条件是 行列式与几何的联系 空间三个向量共面的条件是 行列式与几何的联系 平面上三直线共点的条件: 高二线性数学的教学要求 一. 在向量方面的教学要求: 1. 理解基向量的作用;理解平面向量的分解定理; 2. 掌握向量运算的坐标表示;掌握向量平行垂直的坐标表示;掌握求两向量夹角的公式. 3.通过例子了解向量与几何、三角、代数的关系. 高二线性数学的教学要求 二. 在矩阵行列式初步方面的教学要求: 1.理解矩阵及其有关的概念(元素、行、列、零矩阵、单位矩阵等). 2. 掌握两矩阵可以进行加、减运算的条件;两矩阵可以相乘的条件.理解矩阵乘法不满足交换律. 3. 理解为什么引进矩阵. 高二线性数学的教学要求 4. 掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则,三阶行列式按照某一行(列)展开的方法. 5.掌握二元、三元线性方程组解的行列式方法;利用行列式讨论线性方程组解的存在性和唯一性. 6.会用计算机(器)求行列式的值. 高二线性数学的教学要求 4. 掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则,三阶行列式按照某一行(列)展开的方法. 5.掌握二元、三元线性方程组解的行列式方法;利用行列式讨论线性方程组解的存