如何学习高等数学ppt.ppt

凡是研究量的大小、量的变化、量与量之间关系以及这些关系的变化，就少不了数学。 同样，客观世界存在有各种不同的空间形式。因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，实事之繁，……无处不用数学。 三、 连续 例：求 例： 已知函数 及 并写出定义域及值域. 求 解: 函数无定义 定义域 值 域 二、 极限 引例. 设有半径为 r 的圆 ,用其内接正 n 边形的面积 如图所示 , 可知 当 n 无限增大时, 无限逼近 S, 逼近圆面积 S . 定义: （刘徽割圆术） 记为 例: 设函数 讨论 时 的极限是否存在 . 解: 利用单侧极限定理 . 因为 显然 所以 不存在 . 例：证明 证: 利用夹逼准则 . 且 由 可见 , 函数 在点 定义: 在 的某邻域内有定义 , 则称函数 (1) 在点 即 (2) 极限 (3) 设函数 连续必须具备下列条件: 存在 ; 且 有定义 , 存在 ; 解： 将分子、分母同乘以因子(1-x), 则 例： 四、导数 存在,求 例：设 解: 原式= 经济学的厂商理论里有一个称为“边际”的概念。 设某厂商在组织生产时追求利润极大。令他达到 利润极大时的生产量为q，产品的市场价格为p,故他的收入为p q。设他生产q 的成本为c (q),则他的利润 为 当他生产q0使其达到利润极大 时，他的边际利润必为零，即 q0 解： 例： 五、不定积分 解: 原式 求 的值。 例： 解： * * * * * * * * * * 如何学习高等数学 主讲：经管905 高兵龙 一、学习高等数学的重要性 二、高等数学课教学的特点 三、怎样才能学好高等数学 主要内容 初等数学 研究对象为常量, 以静止观点研究问题. 高等数学 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学. 高等数学是高等学校许多专业学生必修的重要基础理论课程。数学主要是研究现实世界中的“数量关系”与“空间形式”。 世界上任何客观存在都有其“数”与“形”的属性特征，并且一切事物都发生变化，遵循量变到质变的规律。 马克思说：“一门科学, 只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步” . 恩格斯说：“要辨证而又唯物地了解自然 ,就必须掌握数学”. 马克思 恩格斯 联合国教科文组织在一份调查报告中强调 指出：“目前科学研究工作的特点之一是各 门学科的数学化”。“反过来科学技术的发展，又成为数学产生和发展的源泉与动力。” 数学有一个特殊的位置，它是一个专门的领域，但又为其他科学领域提供思维的工具。 与初等数学相比，高等数学的课堂教育三个显著的差别： 一、课堂大。 二、时间长，连贯性强。 三、概念多，进度快。 学习兴趣 是学生学习自觉的核心因素，是学习动力的源泉，是一种无形的力量，是学生学习的强化剂和学好数学的保证。要激发学生学习数学的兴趣，就得把要学生学数学变成学生自己要学数学，让枯燥无味的数学变得“有趣、有味、有感”。 1. 认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣. 2. 学数学最好的方式是做数学. 华罗庚 著名数学家华罗庚说： 聪明在于学习 , 天才在于积累 . 学而优则用 , 学而优则创 . 由薄到厚 , 由厚到薄 . 3. 要学好高等数学，就必须了解高等数学的特点，高等数学具有三个显著的特点： 1、高度的抽象性 2、严谨的逻辑性 3、广泛的应用性 4. 注意抓好学习的“六部曲”. 第一部曲：预习 第二部曲：听课 第三部曲：记笔记 第四部曲：复习 第五部曲：做作业 第六部曲：答疑 法国著名数学家、哲学家笛卡尔强调指出：“没有正确的方法，即使有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目摸索。” 著名数学家拉普拉斯说：“认识一位巨人的研究方法，对于科学进步，------并不比发现本身更少用处。科学研究的方法经常是极富兴趣的部分。” 5. 正确的学习方法是极为重要的. 一、 映射 下面我们来看一些实例： 引例1： 某校学生的集合 学号的集合 某班学生的集合 某教室座位 的集合 按一定规则查号 按一定规则入座 引例2： 定义： 设 X , Y 是两个非空集合, 若存在一个对应规 则 f , 使得 有唯一确定的 与之对应 , 则 称 f 为从 X 到 Y 的映射, 记作 例： 解: