工业大学稿第讲.ppt

简介 　　 离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。 它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。 通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。 随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。 由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系， 因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。 离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。 离散数学课程的教学目的，不但作为计算机科学与技术及相关专业的理论基础及核心主干课，对后续课程提供必需的理论支持。更重要的是旨在“通过加强数学推理，组合分析，离散结构，算法构思与设计，构建模型等方面专门与反复的研究、训练及应用，培养提高学生的数学思维能力和对实际问题的求解能力。” 请根据下面事实，找出凶手： 1.清洁工或者秘书谋害了经理。 2.如果清洁工谋害了经理，则谋害不会发生在午夜前。 3.如果秘书的证词是正确的，则谋害发生在午夜前。 4.如果秘书的证词不正确，则午夜时屋里灯光未灭。 5.如果清洁工富裕，则他不会谋害经理。 6.经理有钱且清洁工不富裕。 7.午夜时屋里灯灭了。 解： 令A:清洁工谋害了经理。??B:秘书谋害了经理。 ???C:谋害发生在午夜前。??D:秘书的证词是正确的. ??? E:午夜时屋里灯光灭了。H:清洁工富裕.? ??? G:经理有钱. 命题符号为： A?B,A→┐C,B→C,D→C,┐D→┐E,H→┐A E ┐D→┐E ┐┐D D D→C C A→┐C ┐A A?B B 结果是秘书谋害了经理。 第一部分 数理逻辑 第二部分 集合论 第五部分 图论 第三部分 代数结构 第四部分 组合数学（选讲） 第六部分 初等数论（选讲） 第一部分 数理逻辑 第一章 命题逻辑基本概念 第二章 命题逻辑等值演算 第三章 命题逻辑的推理理论 第四章 一阶（谓词）逻辑基本概念 第五章 一阶（谓词）逻辑等值演算与推理 第二部分 集合论 第六章 集合代数 第七章 二元关系 第八章 函数（选讲） 第五部分 图论 第十四章 图的基本概念 第十五章 欧拉图与哈密顿图 第十六章 树 第十七章 平面图 第十八章 支配集、覆盖集、独立集与匹配与着色 (选讲) 第三部分 代数结构 第九章 代数系统 第十章 群与环 第十一章 格与布尔代数（选讲） 第四部分 组合数学（选讲） 第十二章 基本组合计数公式 （选讲） 第十三章 递推方程与生成函数（选讲） 第六部分 初等数论 （选讲） 第十九章 初等数论 （选讲） 第一部分 数理逻辑 逻辑： 是人的一种抽象思维，是人通过概念、判断、 推理、论证来理解和区分客观世界的思维过程。 主要分为： 制约逻辑；形式逻辑；演绎逻辑；归纳逻辑。 本篇数理逻辑，是形式逻辑的一部分。 所谓数学方法就是指数学采用的一般方法，包括使用符号和公式，已有的数学成果和方法，特别是使用形式的公理方法。 　　用数学的方法研究逻辑的系统思想一般追溯到莱布尼茨，他认为经典的传统逻辑必须改造和发展，是之更为精确和便于演算。后人基本是沿着莱布尼茨的思想进行工作的。 简而言之，数理逻辑就是精确化、数学化的形式逻辑。 它是现代计算机技术的基础。新的时代将是数学大发展的时代，而数理逻辑在其中将会起到很关键的作用。 数理逻辑的产生 利用计算的方法来代替人们思维中的逻辑推理过程，这种想法早在十七世纪就有人提出过。莱布尼茨就曾经设想过能不能创造