我们称研究对象的同一个量在两个不同方面的表现之间的关系.ppt

第四章 数学建模的常用方法(上) §4.1 平衡原理建模 思考题 用平衡原理方法建立某物种数量发展的数学模型. 用动态平衡的方法建立某可再生物种的动态平衡模型. §4.2 数据资料建模 一、数据资料建模方法的含义 2、多个原因的线性因果关系 3、单一原因的非线性因果关系 例5：一个模型类型设定方面的例子 6、多指标对象类属的判别方法 三、数据资料建模实例 例1：多原因的线性模型 例2：单原因的非线性模型 例3：多原因的非线性模型 例4：多指标对象的分类实例 四、建立优化模型的一般步骤 1.确定设计变量和目标变量 2.确定目标函数的表达式 3.寻找约束条件 例1：设某厂生产电脑和手机两种产品，这两种产品的生产需 要逐次经过两条装配线进行装配。电脑在第一条装配线每台需要 2小时，在第二条装配线每台需要3小时；手机在第一条装配线每 台需要4小时，在第二条装配线每台需要1小时。第一条装配线每 天有80个可用工时，第一条装配线每天有60个可用工时，电脑和 手机每台的利润分别为100元和80元。问怎样制定生产计划？ 分析： 目标是利润L；而利润是由电脑的产量x和手机的产量y决定 假设： 1、两种产品的销量不受限制 2、原材料供应不受限制 约束条件： 装配线1的工时限制 装配线2的工时限制 变量约束 建立模型 模型求解： 1 2 4 3 6 5 7 例2：最短路线问题的数学建模实例 14 15 12 10 13 20 9 12 8 8 10 1 2 4 3 6 5 7 9 8 10 例3：最短路线问题算例 100 150 200 175 125 400 250 300 200 275 175 275 200 350 150 100 9-10 100 8-10 150 6-9-10 300 5-8-10 400 7-8-10 275 2-6-10 600 4-6-10 500 3-5-10 600 1-4-10 650 最短路线为:1-4-6-9-10，长度：650 例4：分派问题的数学模型 1 2 4 3 6 5 7 14 15 12 10 13 20 9 12 8 8 10 例5：最小费用流问题 1 2 4 3 6 5 7 14 15 12 10 13 20 9 12 8 8 10 例6：最大流量问题 钢管的订购和运输 160 150 155 160 155 155 160 pi 3000 2000 2000 2000 1000 800 800 si 7 6 5 4 3 2 1 i 一单位钢管的铁路运价如下表： 60 55 50 44 37 运价万元 901～1000 801～900 701～800 601～700 501～600 里程km 32 29 26 23 20 运价万元 451～500 401～450 351～400 301～350 里程km 图1 图2 1 2 4 3 6 5 7 9 8 10 最短路线问题算例 100 150 200 175 125 400 250 300 200 275 175 275 200 350 150 100 9-10 100 8-10 150 6-9-10 300 5-8-10 400 7-8-10 275 2-6-10 600 4-6-10 500 3-5-10 600 1-4-10 650 最短路线为:1-4-6-9-10，长度：650 最小运费单价表 162 178 242 257 287 347 302 A15 186 161 228 243 273 333 288 A14 198.2 166.2 226.2 236.2 266.2 326.2 281.2 A13 216 187 206 221 251 311 266 A12 224 197 188 211 241 301 256 A11 236 211 212 222 237 297 252 A10 259.2 234.2 234.2 244.2 203.2 269.2 224.2 A9 291.2 266.2 266.2 276.2 241.2 226.2 181.2 A8 301 278.1 276 291 251 241 163.1 A7 310.5 290.5 285.5 300.5 260.5 250.5 180.5 A6 326 306 301 316 276 266 198 A5 386.6 366.6 361.6 376.6 336.6 326.6 258.6 A4 405.2 385.2 380.2 395.2 355.2 345.2 300.2 A3 425.3 400.3 400.3 410.3 375.3 360.3 320.3 A2 s7 s6 s5 s4 s3 s2 s1 最小运费单