立体几何复习课件.pptVIP

一、概念 点o常取在两条异面直线中的一条上 一、概念 一、概念 一、概念 例：已知：E、F是正方形ABCD的边BC和CD的中点，分别沿AE、EF、AF将⊿ABE、 ⊿ECF、⊿AFD折起，使B、C、D三点重合于P点,如图所示。 （1）求证：AP ⊥ EF； （2）?求二面角A-EF-P的大小。 解：（1）∵AP⊥PF，AP ⊥PE， PE∩PE=P ∴ AP⊥平面PEF 又∵EF 平面PEF ∴AP ⊥EF. （2）取EF的中点H，连结PH、AH， ∵PE=PF，AE=AF ∴AH ⊥EF，PH ⊥EF ∴ ∠AHP是二面角A-EF-P的平面角。 由(1)知AP ⊥平面PEF，而PH 平面PEF ∴AP ⊥PH，即⊿ APH是Rt⊿. ∴ cos∠AHP= ， ∠ AHP=arcos ∴二面角A-EF-P的大小为arcos 。 例：在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD对折成二面角A-BD-C，使A在平面BCD上的射影在BC上。 （1）求异面直线AB与CD所成的角； （2） 求AB和CD间的距离。 例3：已知Rt⊿ABC中，AB=3，BC=4，E是斜边AC边上的一点，沿BE将ABE折起，使二面角A-BE-C是直二面角，当AC最短时，求∠ABE的大小。 练习 1、长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3， BC=2，AA1=1，一蚂蚁从点A沿其表面爬 到C1点的最短路程为（ ） A、 B、 C、 D、 2、如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后图形是（ ） 复习小结 1、解折叠问题首先是准确地画出原来的平面图形及折叠后的空间图形,对照两图形中对应元素的位置、大小、形状,确定不变元素，不变量是解题的基础,折叠所成的二面角往往是解题的关键。 2、求侧面上两点间的最短距离,一般都是将空间图形沿某一条棱或母线剪开铺平，化为求两点决定的线段长, 从而化“曲”为“直”，化“折”为“平”。展开是空间问题平面化的一种常用方法。 如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，使⊿ ABD和⊿ ACD折成相垂直的两个面。 求证：（1）BD⊥CD；（2）∠ BAC=60°. A B C D A B C D 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 8. 如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥ AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点． (1)求证：EF⊥面BCD； (2)求多面体ABCDE的体积； (3)求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值. 【解题回顾】对于不规则几何体一定要能识别其本质，本题的多面体实际上是倒着的四棱锥. 返回 9.在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两成60°角，PA=a，PB=b，PC=c，求三棱锥P-ABC的体积. 【解题回顾】(1)把A、B、C中的任一个点作为顶点(其余三点构成的三角形作为底面)是解题的关键，这说明改变几何体的放置方式或改变对几何体的观察角度在解题中是十分重要的. (2)当a=b=c时，得到正四面体的体积是?. (3)若在PA、PB、PC上各任取一点M、N、R，设PM= m,PN=n,PR=r,则容易证明 ,这一结论与 PA、PB、PC成多大的角无关. 返回 10.若一个斜棱柱A1B1C1—ABC的底面是等腰△ABC，它的三边边长分别是AB=AC=10cm，BC=12cm，棱柱的顶点A1与A、B、C三点等距，且侧棱AA1=13cm，求此棱柱的全面积. 【解题回顾】求斜棱柱全面积的基本方法是求出各个侧面的面积与底面积.本题求侧面积时也可以用直截面BCD的周长去乘AA1而得到. A B C A1 B1 C1 E 返回 误解分析 1.求斜棱柱的全面积，除直截面周长乘侧棱长这个公式外，大多采用逐一求出各表面面积，然后作和的方法，因此不要盲目套什么公式，或在相加时，漏了上、下底面积 2.求三棱锥的体积非常灵活，有直接法、割补法、颠倒顶点法等，不管用何种方法，一定要看清字母位置，更不能漏乘1/3. 返回 与球的 多面体 问题 例．一个凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面