第2章力系的简化与合成.pptVIP

1 2）组合法 解法一： 分割法（由简单形体组成的复杂形体） [例]求图示均质薄板的重心，尺寸如图，长度单位：cm。 （1）建坐标系（尽量利用对称性） （2）将图形分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个部分，则 解法二： 负面积法 把板看成长方形Ⅰ割去虚线所示三角形Ⅱ而成，将割去的面积看作负值。 此方法也称为负面积法 3）实验法 1悬挂法 2称重法 * * 第2章 力系的简化与合成 2.1 平面汇交力系合成和平衡的几何法 2.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法 2.3 平面力偶系的合成 2.4 空间力偶系的合成 2.5 平面任意力系的简化 2.6 力系的简化结果 2.7 空间力系向一点简化，主矢和主矩 2.8 平行力系的中心 2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 2.1.1平面汇交力系合成的几何法 1.两个共点力的合成 合力方向由正弦定理： 由余弦定理： 由力的平行四边形法则合成，也可用力的三角形法则合成。 B C 2. 任意个共点力的合成 ( 力多边形法） 先作力多边形 a b c d e 再将R 平移 至 A 点 即：平面汇交力系的 合力等于各分力的矢量和， 合力的作用线通过各力的 汇交点。 即： 结论： 推广至 n 个力 2.1.2平面汇交力系平衡的几何法 在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是： 平面汇交力系平衡的充要条件是： 或 矢量和 力多边形自行封闭 力系中各力的 等于零。 2.2 平面一般力系的平衡的几何条件 一、平面一般力系的平衡方程 平面任意力系向任一点简化，得到主矢 及对简化中心的主矩MO 。 若MO=0，表明附加力偶系平衡 2.3 平面力偶系的合成 平面力偶系：作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 设有两个力偶 d d 结论: 平面力偶系合成结果还是一个力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。 = = 为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和. 2.4 空间力偶系的合成 合力偶矩矢的大小和方向余弦 [证] 力 2.5 平面任意力系的简化 力系 2.5.1力的平移定理 力线平移定理：作用在刚体上A点的力 可以平行移动 须在该力 与指定点B 所决定的平 面内附加一力偶，其力偶 矩等于原力 对指 定点B 之矩。 到刚 体内任一指定点B 若不改变该力对于刚体的作用，则必 ①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力+力偶 讨论 ③力线平移定理是力系简化的理论基础。 ②力线平移定理可考察力对物体的作用效应。 （刚体、变形体两种情况） 2.5.2平面一般力系向一点简化 一、简化方法 汇交力系合力 一般力系（任意力系） 汇交力系+力偶系 向一点简化 （未知力系） （已知力系） 附加力偶的合力偶矩 二、主矢与主矩 1. 主矢：指原平面一般力系各力的矢量和 。 主矢 的 解析求法 方向： 大小： 注意： 因主矢等于原力系各力的矢量和,所 以它与简化中心的位置无关。 转向 + – 主矩：指原平面一般力系对简化中心之矩的代数和 。 三、结论 平面一般力系向作用面内任一点简化 ，一般可以得到 主矩 MO 大小： 正、负规定 ： 因主矩等于各力对简化中心之矩的代数和，所以它的大小和转向一般与简化中心有关。 注意： 一力和一力偶 ；该力作用于简化中心 ，其大小及方向等于该 力系的主矢 ，该力偶之矩等于该力系对于简化中心的主矩 。 ⒊ ≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时简化结果与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零） 2.6 力系的简化结果 ⒉ =0,MO≠0 即简化结果为一合力偶, M=MO 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。 ⒈ =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 简化