第2讲函数的单调性与最值.pptVIP

结束放映 返回目录 获取详细资料请浏览： 【2014年高考会这样考】 1．考查单调性的判定、单调区间的探求、单调性的应用等． 2．考查函数最值的求法． 第2讲　 函数的单调性与最值 抓住2个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 活页限时训练 函数的单调性 函数的最值 考向一 考向二 考向三 求函数函数单调性与最值的解题模板 单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲 助学微博 考点自测 A级 【例1】 【训练1】 【例2】 【训练2】 【例3】 【训练3】 求函数的最值 函数单调性的应用 确定函数的单调性 或单调区间 选择题 填空题 解答题 B级 选择题 填空题 解答题 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时， ①若 ，则f(x)在区间D上是增函数； ②若 ，则f(x)在区间D上是减函数． (2)单调性、单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是 或 ，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间． 增函数 减函数 考点梳理 f(x1)＜f(x2) f(x1)＞f(x2) 2．函数的最值 考点梳理 f(x)≥M f(x0)＝M M为最小值 M为最大值 结论 ③对于任意x∈I，都有 ； ④存在x0∈I，使得 。 ①对于任意x∈I，都有f(x)≤M； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M 条件 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 前提 助学微博 一个防范 四种方法 函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．例如函数y＝ 分别在(－∞，0)，(0，＋∞)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(－∞，0)∪(0，＋∞)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)，不能用“∪”连接． (1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论． (2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数． (3)导数法：利用导数研究函数的单调性． (4)图象法：利用图象研究函数的单调性． 单击图标显示详解 答案显示 单击题号显示结果 考点自测 D B C －6 1 2 3 4 5 [审题视点] 可采用定义法或导数法判断． 考向一 确定函数的单调性或单调区间 解法一 解法二 [审题视点] 可采用定义法或导数法判断． 考向一 确定函数的单调性或单调区间 解法一 解法二 【方法锦囊】 对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：(1)可以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)求解；(2)可导函数则可以利用导数解之．但是，对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行． [审题视点] 可采用定义法或导数法判断． 【方法锦囊】 对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：(1)可以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)求解；(2)可导函数则可以利用导数解之．但是，对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行． 考向一 确定函数的单调性或单调区间 解法一 解法二 [审题视点] 采用定义法、导数法判断． 【方法锦囊】 对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：(1)可以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)求解；(2)可导函数则可以利用导数解之．但是，对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行． 考向一 确定函数的单调性或单调区间 [审题视点] 【方法锦囊】 (1)利用函数的单调性求参数的取值范围，解题思路为视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参． (2)直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f(x1)－f(x2)的符号确定参数的范围． (3)需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的． 考向二 函数单调性的应用 采用定义法、导数法判断． 考向二 函数单调性的应用 [审题视点] 【方法锦囊】 (1)利用函数的单调性求参数的取值范围，解题思路为视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参． (2)直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f(x1)－f(x2)的符号确定参数的范围． (3)需注意若函数