第4章判别分析.pptVIP

如何用EXCEL实现矩阵运算 矩阵不是一个数，而是一个数组。在Excel里，数组占用一片单元域，单元域用大括号表示，例如{A1：C3}，以便和普通单元域A1：C3相区别。设置时先选定单元域，同时按Shift＋Ctrl＋Enter键，大括弧即自动产生，数组域得以确认。 矩阵相加、相减与数组的加减表达形式是一样的。例如，定义A和B均为3×3的数组，如果输入“=A＋B”或“=A-B”，计算结果是数组对应项相加或相减，矩阵相加、相减与数组的加减表达形式与之相同。 但注意，数组的乘、除计算与矩阵的乘、除计算是有区别的。输入“=A*B”表示数组A和B相乘（“=A/B”表示数组A除数组B），Excel是对两个数组中的每一对相对应的单元格进行乘或除运算，其计算规则显然不同于矩阵运算。 如果要进行矩阵乘、除计算，就要用到相应的矩阵函数。表示矩阵相乘可以输入“=MMULT(A，B)”，而矩阵相除是矩阵A乘B的逆矩阵，所以计算公式是“=MMULT(A，MINVERSE（B）)”。公式输入后，同时按Shift＋Ctrl＋Enter键得到计算结果。对于更复杂的矩阵计算，可以采用分步计算 Excel中的常用矩阵运算函数 矩阵的转置：复制-选择性粘贴-转置，或transpose( ) 求行列式：MDETERM(array) 求逆矩阵：Minverse(array) 矩阵相乘：MMULT(array1，array2)注意结果矩阵的行数与array1的行数相同，矩阵的列数与array2的列数相同。 * 公式4.14a的理解有点难度。注意两种划分方式都是针对“同一个”空间的，所以第一种划分方式下得到的某一子集Ri，它与第二种划分方式下得到的全部子集（R*j, j=1,...,k）的交集，必然是它自身！ * 注意无论在哪种划分情况下，h(x)函数的构成是不变的，因为误判损失、先验概率在不同的空间划分方式下都没有发生改变，——空间的划分，是针对样本范畴而言的； * * 我估计，在SPSS中，贝叶斯判别函数，就是这个hj(x)，有多少个总体，就有多少个判别函数。 * 各种判别法则的比较，见《任雪松》P151 * 此处的具体公式推导，略，无非是展开再合并。我课下试过了，没错。 * 第一段话，来自于《高惠璇》P184。其意思是说，在正态总体情况下，如果不考虑先验概率，且协差阵相等，则贝叶斯判别与距离判别是一回事。 * 来自《王为民》P185，5.3题 * 来自《雷钦礼》P128题。矩阵运算文件，见Excel文件“第四章判别分析数据” * 具体内容，可参考E:\1教学资料\多元统计分析\参考资料\统计软件教程\《利用Excel进行矩阵计算》 * 在正态总体的假设下，贝叶斯判别所构建的判别函数，其实就是（马氏）距离判别在考虑先验概率和协方差矩阵是否相等情况下的一个推广。 所以，贝叶斯判别，在有的统计软件中（例如SAS）又被称为广义平方距离判别法。 贝叶斯判别与距离判别的联系 * （1） 课下作业 * （2） 课下作业 * 课下作业 * 此处的样本，是否应该改为样品？样本与样品是何关系？我理解，一个样本，包含n个样品，n是其样本容量。因此，如果样本容量为1，那么，样本和样品就是一回事了。 * 回忆内积的定义。 * 回忆内积的定义：内积(dot product,scalar product,inner product)是一种矢量运算。设向量A=[a1,a2,...an]，B=[b1,b2...bn]　　则向量A和B的内积表示为:　　(A,B)＝a1×b1＋a2×b2＋……＋an×bn 　　向量的内积又叫点积、数量积，还可以用公式　　(A,B) = |A| × |B| × cosθ 　　其中，|A| 和 |B| 分别是向量A和B的模，θ是A和B的夹角。 * 定义y为G‘的样本 （1）为何y’y是欧式距离？注意y的均值向量为0！ （1）若矩阵A0，则存在A(1/2)0，使得A=A（1/2）*A（1/2），则A（1/2）称为矩阵A的平方根。《王学民》P19 * 1、距离判别的类似内容，见《高惠璇》P180；《王为民》P145。 2、注意，此处的判别规则，前提假设是两个总体，且两个总体要同方差！！在这个假设基础上得到的判别函数（4.5）式，由于是X的一次函数，有的教材（比如《于秀林 任雪松》P104）也称为“线性判别函数”。如果方差不同，得到的判别函数就是非线性的二次函数了。 * 此处的计算，已经验证过，W（X）确实等于这个。计算的方法，可以使用Excel来进行：Excel中求逆矩阵的函数是MINVERSE，矩阵乘积的函数是MMULT，矩阵的转置函数是transpose，都是要数组运算，需要同时Shift+Ctrl+Enter一起按才行。 *