第9章动能定理.pptVIP

不可伸长的绳索，其约束力元功之和为零 * 动力学普遍定理引言 关于上次内容的问题： 1. 动力学的抽象模型是什么？ 2. 什么是质点运动微分方程？与牛二定律有何关系？适用范围是什么？ 3. 叙述你知道的动力学普遍定理（三大定理）。可解决任何动力学问题吗？ 物理中主要针对质点和转动刚体而言，而众多的问题是具有任意运动的物体系的动力学问题，特别是含平面运动物体的物体系问题。 仅对质点 引入新概念，建立新理论——不仅适于质点，还适于质点系： 动能定理 动能 ——— 功 动量定理 动量 ——— 冲量（力） 动量矩定理 动量矩 ——— 冲量矩（力矩） 从不同方面表示质点系运动强度的量 从不同方面表示力作用强度的量 研究方法：牛顿第二定律 质点的普遍定理 质点系的普遍定理 注：①这种推导仅为方便和使理论系统化，力学史上并非如此顺序。事实上，三大定理是单独发现的，且早于牛顿第二定律；②仅适于惯性参考系。 第九章 动能定理 动能定理： 动能2 — 动能1 ＝ 功 问题：动能与功如何求？——对任意质点系和力（矩、偶） §9-1 动能 动能：描述物体（整体）机械运动强度的量。 一、质点 二、质点系 三、平动刚体 四、定轴转动刚体 五、柯尼希定理——“动能的合成” 对任意质点系，选动系为随质心平动的坐标系，应用速度合成定理，易证： 相对动系（质心）之相对动能 质系动能 随动系（质心）平动动能 ＝ + “绝对动能” ＝ “牵连动能” ＋ “相对动能” 柯尼希定理 推导 六、平面运动刚体 由上述定理，立即得： C 质系动能 ＝ 随质心平动动能 ＋ 相对质心之转动动能 可证，对瞬心C’： 以上为求平面运动刚体动能的两种方法。 §9-2 功 功：力（力偶）在位移上的累积效应。 一、功的一般表达式 元功： 功： 直角坐标系下： 注： 仅仅表示元功，既非变分，也不一定为全微分 二、几种常见力的功 三、力系的功 四、质点系内力的功 五、约束力的功 二、几种常见力的功 1. 常力： 2. 重力： 纯滚动轮子上缠绕的绳子拉力做功（运动合成） 沿曲面纯滚动时 纯滚动轮子上缠绕的绳子拉力做功（运动合成） 3. 弹性力： ——弹簧初、末时变形。 4. 万有引力： 其中c为引力常数， 为二星体质心间初末时距离。 5. 摩擦力的功： 讨论：①静滑动摩擦力作功吗？举例。 注：对扭转弹簧，亦如此。 ②动滑动摩擦力作功吗？若是，恒为负吗？举例。 物体做纯滚动时，静摩擦力不做功 6. 力偶与力矩的功： 力偶： 力矩： 注：力偶作用的刚体可作任意运动。 注：仅限于定轴转动刚体。 三、力系的功 功是标量，故 M 四、质点系内力的功 提问：内力作功吗？ 当为刚体（或几何不变体系）时，内力的功为零。否则不为零，如系统中有弹簧时。 五、约束力的功 提问：约束力作功吗？ 在一定意义下，约束力不作功，这给我们分析解决问题带来很大方便。 ①柔性体约束 ②光滑面约束 固定铰链 A ③铰链约束 可动铰链 A 中间铰链 ④链杆约束 A ⑤固定端约束 若限定柔性体约束为质点系内部约束 理想约束 绳索始终紧绷，从B点到切点（记为C） 可视为刚体，做平面一般运动 , 依基点法速度公式 由速度投影定理 不可伸长条件 §9-3 动能定理 一、质点的动能定理 牛二定律 动能定理的微分形式 动能定理的积分形式（有限形式） 二、质点系的动能定理 将质系受力按主动力和约束力分，当为理想约束时， ，对上面二式求和，有 微分形式： 积分形式： 问题：动能定理可求什么量？求几个？用何种方程？ 主动力、位移、速度、加速度 解题步骤： (一)取研究对象（一般为整体，且不去约束，即不取分离体）； (二)画受力图（只画主动力，理想约束不做功）； (三)列解方程。 例9-1 典型例题，详讲。 图示系统。均质滚子A、滑轮B重量和半径均为Q和r，滚子纯滚动，三角块固定不动，倾角为?，重物重量P。求滚子质心C的加速度aC 。 分析： 考虑整体。动能定理有两种形式：积分式和微分式。 积分式显含速度，若求加速度，需考虑从初始位置到任意位置，列方程对时间求导； 微分式显含速度微分，两边除以dt，即得加速度，但应考虑在任意位置列方程。 一般来讲，积分式容易理解，首先考虑用积分式求解。 P Q Q ? C O A B 解：设系统从初始到任意位置，重物上升s。画出所有主动力和